背包问题

Posted on 2015-07-22 01:11  指尖敲击流逝的岁月  阅读(177)  评论(0)    收藏  举报
题目和其他参考：

题目：
描述 小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。输入 第一行输入一个整数N(0 N m（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5）） 输出 每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值（<100000000）

分析：
对于不同物品的价格和不同物品的重要程度，心里有个权重，但是总价值不能超过ValueMax（最大容量，也就是背包问题中的容纳最大重量）。
现在有五件物品，总价值不能超过1000元。这五件物品的的单价和对应的重要程度的关系是：
800--2
400--5
300--5
400--3
200--2
问题是怎么在总价值的范围内买到最重要的物品，也就是多个物品的价格和重要程度的乘积的最大值。
由于每个物品的价格的不确定性，需要遍历在总价值范围内对应的每个权重值。
对于第一个物品填的时候没有问题。
在放第二个的时候，先要计算1000-400这个位置对应的值，然后加上第二个物品计算的权重值就是这个位置（价格）当前的权重值，然后和上一时刻存放在这个位置的值进行比较，将更新较大值在这个位置上。之后雷同。
具体地：
当遍历到第三个的时候：
1000-300 = 700->400*5=2000
（肯定能）塞进：2000+300*5 = 3500
更新（1000位置对应值）（通过判断当前值和上一时刻值的大小，保存较大值）
999-300 = 699->2000
（肯定能）塞进：2000+300*5 = 3500
更新（999位置对应值）（通过判断当前值和上一时刻值的大小，保存较大值）
。。。
300 -300 = 0->0
（肯定能）塞进：2000+300*5 = 3500
更新（300位置对应值）（通过判断当前值和上一时刻值的大小，保存较大值）
然后遍历第四个：
1000-400 = 600->x
x+400*3
更新（1000位置对应值）（通过判断当前值和上一时刻值的大小，保存较大值）
。。。。
===============================
代码设计思路：
for 1-5
    for 1000 - 当前物品的价格
        计算该遍历值对应权重值加上外循环对应的第几个物品乘以权重值
        判断计算的值和存放在遍历值对应的权重值，保存较大值
================================
代码有点挫，仅提供一个思路。
  2. #include "stdafx.h"
  3. #include "iostream"
  4. #include "string"
  5. #include <vector>
  6. using namespace std;
  7.   
  8. /*
  9. 功能:
  11. 输入参数：int*p 指向二维数组的首地址，该二维数组第0行的两个数分别表示：总钱数<30000，和希望购买物品的个数<25;
  12.           该数组从第1行到第m行(1<=j<=m)中给出了编号为j的物品的基本数据，每行有2个非负整数，
  13. 		  表示该物品的价格(<=10000)和该物品的重要度(1~5)。
  15. 		  GetResult表示不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。
  17. 		  不需做入参检查，测试用例可以保证～
  18. 		  
  19.     例如：4000 8（第0行）
  20. 		  821 3  （第1行）
  21. 		  422 5
  22. 		  458 5
  23. 		  500 3
  24. 		  200 2
  25. 		  430 4
  26. 		  530 3
  27. 		  239 3
  28. 		 
  29. 		  则表示 总钱数为4000，希望购买物品个数为8个，因此从第1行到第8行表示编号为j的物品的价格及物品的重要度。
  30. 	 	
  31.           
  33. 	 		
  34. 返回值：无
  36. 温馨提示：根据题意可知，该二维数组只有两列，且行数为第0行的第二个元素数值+1;入参p不能按照二维数组的方法来取值，要将
  37.           二维的转换成一维的哦～
  39. */
  41. void GetResult(int*p,int& Get_Result)
  42. {	 
  43. 	vector <int>VecValue,VecImport,VecMoney;
  44. 	int num = *(p + 1);
  45. 	int money = *p;
  46. 	int *pstrTemp = p;
  47. 	int j = 2;
  48. 	int i;
  49. 	int value = 0;
  50. 	int maxvalue = 0;
  52. 	for (i = 0; i <= money;i++)
  53. 	{
  54. 		VecMoney.push_back(0);
  55. 	}
  57. 	for (i = 1; i <=num;i++)
  58. 	{
  59. 		VecValue.push_back(*(pstrTemp + j++));
  60. 		VecImport.push_back(*(pstrTemp + j++));
  61. 	}
  63. 	for (i = 0; i < num; i++)
  64. 	{
  65. 		for (j = money; j >= VecValue.at(i); j--)
  66. 		{
  67. 			value = VecMoney.at(j - VecValue.at(i)) + VecValue.at(i) * VecImport.at(i);
  68. 			if (value > VecMoney.at(j))
  69. 			{
  70. 				VecMoney.at(j) = value;
  71. 			}
  72. 			if (value > maxvalue)
  73. 			{
  74. 				maxvalue = value;
  75. 			}
  76. 		}
  77. 	}
  78. 	Get_Result = maxvalue;
  79. 	return ;
  80. } 
  82. int main()
  83. {
  84. 	int p[6][2]={{1000,5},{800,2},{400,5},{300,5},{400,3},{200,2}};
  85. 	int get_result;
  86. 	GetResult(&p[0][0],get_result);
  87. 	cout<<get_result<<endl;
  88. 	return 0;
  89. }