构造专项训练

随机做题。

P8471 [Aya Round 1 F] 琪露诺的选择题。

设最终答案中有 \(a\) 个 A 和 \(2n-a\) 个 B。设匹配上的 A 有 \(x\) 个，匹配上的 B 有 \(y\) 个；原串的 A 有 \(cnt\) 个，B 有 \(2n-cnt\) 个。

故 \(x+y=2n-e,a=x+cnt-y\)。

整理一下得到：\( \begin{cases} x=2n-e-y\\ y=\frac{2n-e-a+cnt2}2 \end{cases}\)。

直接求 \(x,y\) 即可，求出后贪心构造，\(\mathcal O(n)\)。

可以考虑用数学建模和贪心构造两种方法做构造题。