[题解]无码专场
\[\color{red}{\text{校长者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\
\begin{array}{|}
\hline
\color{pink}{\text{The principal is really a god}} \\
\color{pink}{\text{with a closestool on the left and Yongshen on the right}} \\
\color{pink}{\text{holding a sharp pen to pierce the truth}} \\
\color{pink}{\text{Who can resist him? }} \\
\hline
\end{array} \\
\begin{array}{|}
\hline
\color{green}{\text{校長は本当に神であり、左側にトイレ、右側にヨンシェンがあり}} \\
\color{green}{\text{鋭いペンを持って真実を突き刺している。誰が彼に抵抗できるだろうか？ }} \\
\hline
\end{array} \\
\begin{array}{|}
\hline
\color{lightblue}{\text{Le principal est vraiment un dieu}} \\
\color{lightblue}{\text{avec des toilettes à gauche et Yongshen à droite}} \\
\color{lightblue}{\text{tenant un stylo pointu pour percer la vérité}} \\
\color{lightblue}{\text{Qui peut lui résister ? }} \\
\hline
\end{array} \\
\begin{array}{|}
\hline
\color{purple}{\text{Der Direktor ist wirklich ein Gott}} \\
\color{purple}{\text{mit einer Toilette links und Yongshen rechts}} \\
\color{purple}{\text{der einen spitzen Stift hält}} \\
\color{purple}{\text{um die Wahrheit zu durchdringen.}} \\
\color{purple}{\text{Wer kann ihm widerstehen? }} \\
\hline
\end{array} \\
\begin{array}{|}
\hline
\color{cyan}{\text{Principalis deus est, Yongshen a dextris cum latrina}} \\
\color{cyan}{\text{acuto stylo ad perforandum veritatem: quis resistet ei? }} \\
\hline
\end{array} \\
\color{red}{\text{对曰：“无人，狗欲当之，还请赐教！”}} \\
\newcommand\brak[1]{\left({#1}\right)}
\newcommand\Brak[1]{\left\{{#1}\right\}}
\newcommand\d[0]{\text{d}}
\newcommand\string[2]{\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{#1}{#2}}
\newcommand\down[2]{{#1}^{\underline{#2}}}
\newcommand\ddiv[2]{\left\lfloor\frac{#1}{#2}\right\rfloor}
\newcommand\udiv[2]{\left\lceil\frac{#1}{#2}\right\rceil}
\newcommand\lcm[0]{\operatorname{lcm}}
\newcommand\set[1]{\left\{{#1}\right\}}
\newcommand\ceil[1]{\left\lceil{#1}\right\rceil}
\newcommand\floor[1]{\left\lfloor{#1}\right\rfloor}
\newcommand\rhs[1]{\;\text{Rhs}\;#1}
\newcommand\lhs[1]{\;\text{Lhs}\;#1}
\newcommand\Vec[1]{\vec{\mathbf{#1}}}
\newcommand\rank[0]{\text{rank}}
\]
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2022-02-23 无码专场
结果就最后一个题可做一些......这场比赛无码，可恶！
定位系统 / Location
一个特殊情况：\(n=1\) 时答案为 \(0\)，这着实很智障了......
先随便拿一个点当根，那么所有城市都能被区分的条件是，每个点至多有一个儿子内部没有信号发射器。那么我们可以写出一个很好的 DP，设 \(f(i)\) 表示点 \(i\) 以及其子树能够被区分时，安装的最少监视器个数，那么存在 DP 转移
\[f(u)=\sum_{v\in son}\max\set{f(v),1}-[\brak{\prod_{v\in son} f(v)}=0]
\]
这个东西可以用 DDP 维护，写一发 LCT 就行了，但是这是无码专题。
签到题 / Juice
劳资签尼玛的到。
\(40\%\) 的分就是建出来最小割树暴力跑，至于为什么它可以跑过 \(n\le 3000\)，是因为这个图天然限定了最大流不超过 \(3\).
剩下的分我还没想😅
卷王 / Tree
显然当 \(|S|>3\) 时无解，因为一个点到最远点的距离只有可能为直径的左右两个端点，或者是当两个端点距离相等时为 -1.
然后我们分成 \(|S|=1,2,3\) 分开构造就行了，具体构造可以看题解。一个比较好的实现是 \(n\) 较小的时候，使用暴力，这样在我们使用构造算法的时候，就可以避免点不够用而出现的特判情况。
