随笔分类 -  数论/数学-卡特兰数/斯特林数

[JLOI2015]骗我呢
摘要：来偷袭，来骗！ 阅读全文
posted @ 2021-08-06 10:49 Arextre 阅读(146) 评论(0) 推荐(1)
[ABC205E]White and Black Balls
摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder. 贰、题解 ¶ 觉得这个模型转化有点意思，但是由于不是很想详写，就借用官解的图了。 对于每个点，保证 \(w_i\le b_i+k\)，感觉有点像 \(\rm Catalan\) 模型了，目前我所了解到的关于这方面的模型，无一不是满足 \(x_i\le 阅读全文
posted @ 2021-06-14 21:18 Arextre 阅读(248) 评论(0) 推荐(0)
[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题
摘要：[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题 \[ \newcommand\string[2]{\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{#1}{#2}} \newcommand\down[2]{{#1}^{\underline{#2}}} \] 壹、传送门 ¶ 传送门 to Luogu. 贰、 阅读全文
posted @ 2021-06-04 21:18 Arextre 阅读(118) 评论(0) 推荐(0)
[TJOI2015]概率论
摘要：壹、题目描述 传送门 to LUOGU 贰、题解 这道题使用的期望概率方案是：“整体 / 整体”. 我们考虑最后的答案就是 “所有有 \(n\) 个点二叉树的叶子数的总数 / 有 \(n\) 个点的二叉树个数”，那么我们定义一些变量： \(f_i\) 表示所有有 \(i\) 个点二叉树的叶子数的总数 阅读全文
posted @ 2021-03-01 22:02 Arextre 阅读(67) 评论(0) 推荐(0)
[CF932E]Team Work
摘要：题目让你求 \[ \sum_{i=1}^n{n\choose i}i^k \] 这道题地重点其实是在于 \(i^k\) 可以怎么表示，先给出结论： \[ \newcommand{\string}[2]{\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{#1}{#2}} i^k=\sum_{j=0}^k 阅读全文
posted @ 2020-10-05 19:13 Arextre 阅读(130) 评论(0) 推荐(0)
[HDU-4372]Count the Buildings
摘要：题目 传送门 题解 首先，最高的建筑是两边一定都看得到的，我们先考虑把它放在中间. 剩下的 \(n-1\) 个建筑如何放置？由于左边和右边是等价的，我们先只考虑左边的情况. 左边除开最高的建筑，我们还需要看到 \(f-1\) 个建筑，注意到这 \(f-1\) 个建筑可以不相邻，我们可以理解为这 \( 阅读全文
posted @ 2020-09-09 09:33 Arextre 阅读(120) 评论(0) 推荐(0)
[HDU-5184]Brackets
摘要：题目 传送门 题解 考虑将 ( 理解为向右走，而 ) 理解为向左走，那么这道题就转化为： 指定走前几步，问此时能走到右上角且不经过对角线的方案数是多少. 这是卡特兰数的其中一个意义，我们可以利用分析卡特兰数递推式的相似的思路分析这个问题. 记我们还需填 \(a\) 个 ( 与 \(b\) 个 )，那 阅读全文
posted @ 2020-09-09 09:18 Arextre 阅读(147) 评论(0) 推荐(0)