随笔分类 - 数论/数学-数论分块
摘要：题目 传送门 题解 注意到 \(f(p)=p-1,(p\neq 2\; and\; p\in \Bbb P)\). 对于其他情况来说，\(f_0(x)=1,a_0=-1\)，对于 \(2\) 来说，\(f_0(x)=1,a_0=1\)，并且有 \(f_1(x)=x\). 我们可以先将 \(2\) 的
阅读全文
摘要：题目 传送门 题解 对于原函数 \(f(p^k)=p^k(p^k-1)\)，我们可以将其写作 \(f(x)=x^2-x,x\in \Bbb P\)，然后，分解成俩完全积性函数： \[ f_1=x \\ f_2=x^2 \] 考虑 \(\tt min\_25\) 筛，有 \[ g(i,j)= \beg
阅读全文
摘要：\[ \color{red}{\text{校长者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{The principal is really a god}} \\ \color{pink}{\t
阅读全文
摘要：题目 让你计算俩东西： \[ A=\sum_{i=1}^n\mu(i^2)\\ B=\sum_{i=1}^n\varphi(i^2) \] 数据范围：\(n\le 10^9\). 题解 不难发现 \(A=1\). 对于 \(B\) 而言，可以感性理解，发现 \(\varphi(i^2)=i\time
阅读全文
摘要：题目 传送门 思路 对于第一个询问，令 \(g=I,h=id\)，则满足 \(h=\varphi*g\)，带入得 \[ \text{Ans}_1(n)=\frac{n(n+1)}{2}-\sum_{i=2}^n\text{Ans}_1(\frac{n}{i}) \] 默认分数下取整. 对于第二个询问
阅读全文
摘要：题目 传送门 尝试与思考 求 \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij) \] 考虑设 \(T=ij\)，那么就有 \[ \text{ans}\;=\;\sum_{T=1}^{nm}d(T)\sum_{i=1}^{\frac{T}{m}\le i\le n}[i|T] \] 然
阅读全文
摘要：题目 传送门 题解 这里有个弱化版本. 在二维上，如果 \((x,y)\) 在 \((0,0)\) 可视，那么有 \(\gcd(x,y)=1\)，即这俩数互质，虽然这道题在三维视角上，但是也是一样的. 现在，我们的任务就是求：使得 \(\gcd(a,b,c)=1\) 的三元组 \(\lang a,b
阅读全文
摘要：[TOC] 题目 "传送门" 题解 对于这样一类体型，我们首要要做的都是推柿子： $$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n d [(a_i 1)\bmod d]+1&=\sum_{i=1}^n d [a_i 1 \left\lfloor\frac{a_i 1}{d}\right
阅读全文
摘要：题目 传送门 题解 我的第一道数论分块 首先，我们得推柿子： \[ \begin{aligned} G(n,k)&=\sum_{i=1}^n k \bmod i \\ &=\sum_{i=1}^n \left( k-\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor \
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号