随笔分类 - 数论/数学-线性基
摘要：\[ \color{red}{\textsf{小游者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{A small swimmer is a God.}} \\ \color{pink}{\tex
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder 贰、题解 ¶ 直接宅 \(\sf OneInDark\) 的了，他的在这里 考虑 \(S\) 的补集 \(\overline S\). 这玩意儿相当于，你每次移动可以使得编号异或一个 \(\overline S\) 内的数。 树是什么呢？无环且连通即可
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摘要：壹、题目 传送门 to LUOGU 贰、题解 思路和 这道题 相似。 考虑怎么去维护 \([l,r]\) 区间内的数的线性基。如果用线段树这样的数据结构去维护的话，复杂度是 \(\mathcal O(q\log n\log^2c)\) 的，显然不能通过本题。 考虑分治，还是考虑在分治过程中求出所有过
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摘要：题目 "传送门" 题解 考虑使用 $LCA$ 加上暴力合并线性基。 那么这道题就变成了一道板题，没什么可说的了。 ~~其实我本来也只想挂一个板子的~~ 唯一需要注意的就是此题似乎只能用读入优化与输出优化才可以过，有点卡常$=\space =$。
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摘要：题目 "传送门" 题解 首先考虑，如果我们没有这个区间修改怎么做？ 只需要用线段树的思想，每个区间维护一个线性基，询问的时候合并线性基即可。 至于如何合并，其实暴力就可以了，具体实现如同： 似乎是十分简单的。 然而，这道题偏偏要给你这个修改。 那么我们考虑如何让这个修改影响尽量方便处理，这个时候我们
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摘要：题目 "传送门" 题解 似乎是一道线段树分治的板题，但是同时也使用了线性基。 考虑将时间建一棵线段树。 再者，一个区间里面，存在一个 $x$ 和存在 $n$ 个 $x$ 是没有区别的，所以我们只需要处理出一个 $x$ 所存在的最大的一个区间，再在这个时间区间里插入 $x$ 即可，最后用一个 $dfs
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摘要：题目 "传送门（带翻译）" 题解 "这是此题的思路弱化版" 有了这道题的思路，很简单便知道，我们可以先找到一条简单路径，然后用图中的环对这条路径进行拓展。 显然，我们先用图中所有的环（除去两点环）做一个线性基，然后考虑怎么做题。 但是由于这道题是针对所有的数，所以我们可以随便建一棵生成树，得到每个点
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摘要：题目 "传送门" 题解 复习 $\text{NIM}$ 游戏的规则——如果盒子中球的个数的异或和为 $0$，那么先手必胜。而这道题我们能改变异或和的，就是从包（盒子）中取出盒子（巧克力棒），这样会改变所有盒子的异或和。 那么，我们只需要让先手把所有的能够使得异或和为 $0$ 的方案全部取出来，这样后
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摘要：题目 "传送门" 题解 对于这道题，我们有一个十分强大的结论，先给出这个结论，再给出一个比较感性的证明。 假设我们有一个集合 $A$，其中 $|A|=n$，而 $A$ 的线性基我们记作 $G$，且 $|G|=k$，那么对于 $A$ 所有子集 $S_i(1\le i\le 2^n)$ 的异或和只会有
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摘要：[TOC] 题目 "传送门" 题解 由于路径价值为异或和，显然一条路如果重复走就没有价值了。 我们可以考虑选取一条从 $1$ 到 $N$ 的简单路径，中间的路径用 环 进行拓展。 但是，我们从简单路径到环，中间还要经过一条路径，这条路径考虑会走几遍：首先，我们从简单路径到环会走一遍，然后我们从环再走
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摘要：题目 "传送门" 题解 线性基入门题 ~~然而我还是看了题解~~ 考虑用 $\text{Number}_i$ 做线性基，当一个 $\text{Number}_i$ 可以被放进线性基中时，就表示它与前 $1\sim i 1$ 异或都不会变成 $0$，那么我们就可以加上它的贡献。 但是，我们的目标是让答
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