随笔分类 - 数论/数学-其他
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摘要：在进行了将近 $10^{10^{10}}$ 次筛后，我们发现，它只剩下一个因数了......
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摘要：什么时候，连这种简单的性质分析也不会了。数学其颓乎！数论其坏乎！线代其萎乎！
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摘要：夫哀莫大于心死，而人死亦次之；夫乐莫大于暴力艹百万，而 $\rm AK$ 亦劣之。
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摘要：壹、题目描述 ¶ 定义函数 \[ R(a,b)= \begin{cases} R(b,a) &a<b \\ R(\lfloor{a\over b}\rfloor,b)&a\ge b>1 \\ a&b=1 \end{cases} \] 给定 \(g,h\)，请找到 \(a,b\) 使得 \(\gcd(
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摘要：[ARC122E]Increasing LCMs 壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder. 贰、题解 ¶ 之后做这道题感觉很简单，就是不知道考试的时候自己能否想到。 考虑从后往前填 —— 首先考虑填限制最大的位置。 假设当前到第 \(x\) 位，还未使用的数集为 \(A'\)，那么，一个数字
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Luogu 贰、题解 ¶ 询问 \(11\) 次之后就可以确定这个函数了。 然后使用 \(\tt Lagrange\) 插值法将 \([0,10^6+3)\) 的值全部带入暴力差就行了。 叁、参考代码 ¶ 时间复杂度有点卡，不预处理逆元可能会 \(\color{dar
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摘要：题目 题目背景 有 \(n\) 个城市，标号为 $1$ 到 \(n\)，修建道路花费 \(m\) 天，第 \(i\) 天时，若 \((a,b)=m-i+1\)，则标号为 \(a\) 的城市和标号为 \(b\) 的城市会建好一条直接相连的道路，有多次询问，每次询问某两座城市最早什么时候能连通。 输入描
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摘要：题目 传送门 题解 思维好题. 必须明白，一个数 \(x(x\le 10^{18})\) 在反复执行除以某个数下取整，即反复 \(x=\lfloor \frac{x}{t} \rfloor(t\ge 2)\) 超过 $60$ 次之后必定为 $0$，因为 \(\log _210^{18}<60\)，所
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摘要：题目 传送门 题解 首先，这道题的洛谷题目翻译有点问题，题目意思是这样的： 满足下列条件的矩阵称为魔法矩阵： \(a[i][j]=a[j][i]\)； \(a[i][i]=0\)； \(a[i][j]\le \min\{\max(a[i][k],a[k][j])\}\) 现给你一个 \(n\time
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摘要：题目 传送门 题解 考虑对于一个区间 \([l,r]\)，其并值为 \(x\) 会有什么限制： 如果 \(x\) 的第 \(i\) 位为 \(1\)，则要求 \([l,r]\) 所有数字的第 \(i\) 位为 \(1\)； 如果 \(x\) 的第 \(i\) 位为 \(0\)，则要求 \([l,r]
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摘要：题目 传送门 题解 一道十分巧妙的二分题 然而精度要求较高 首先考虑无解情况——有某两个点在 \(x\) 轴的上下方，此时输出 -1 否则，考虑二分这个圆的半径 \(r\)，那么这个圆心所在的位置一定是一条直线 \(y=r\)（此处我们将所有的点都转移到 \(x\) 轴上方，故不考虑正负号问题），然
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摘要：〇、前言 ¶ 鸽了好久了，于 \(2021/4/5\) 看到重心 \(\tt Lagrange\) 插值法，惊讶于 \(\mathcal O(n)\) 的快速插值，想要把这篇完善一下。 壹、普通 Lagrange 插值法 ¶ 对于一个 \(k\) 次多项式 \(f(x)\)，假如我们已经知道其中 \
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摘要：模板代码 新增快速沃尔什变换与其逆变换。 即代码中 \(DWT\) 与 \(IDWT\) 的部分。 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; #define NDEBUG #include<c
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摘要：题目 不超过 $n$ 个球放入 $m$ 个盒子方案数，盒子可以为空，求方案数。 题解 网上有很多使用公式推导的方法，这里介绍一种纯隔板法分析的思路。 首先分析一个子问题：将 $x$ 个球放进 $y$ 个盒子的方案数，盒子可以为空。 由于 $y 1$ 个板隔开 $y$ 段，那么 $y$ 个盒子等价于
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摘要：题目 给你一个数 $n$，让你求 $C(n,0)、C(n,1)...C(n,n)$ 这 $n+1$ 个数中为奇数的个数。 题解 由 $\text{Lucas}$ 定理可得 $$ C(n,m)≡C(a[n],b[n]) C(a[n 1],b[n 1]) C(a[n 2],b[n 2]) ...C(a[
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摘要：[TOC] 题目 "传送门" 题解 一道思路十分巧妙的题。 这道题与二进制有关，那么我们从分析二进制入手。 不难发现，二进制运算的每一位都是相互独立的，他们的运算不会影响到其他的数位。 那么我们可以分开运算每一位，把 $0$ 与 $1$ 带入到运算当中，而结果将会有不同的情况 假如经过运算之后，$0
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摘要：[TOC] 题目 题目描述 $\text{Lemon}$ 认为在第一届 $『\text{Citric}』$ 杯模拟赛中出的题目太简单了，于是他决定，这次要给参赛选手们一个下马威！ \^_\^ $\text{Lemon}$ 手上有一个长度为 $n$ 的数列，第 $i$ 个数为 $x_i$。 他现在想知
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摘要：简易中文题目 猜一个数字 $a$，而你可以向机器提问一对 $(x,y)$ ，如果 $x\bmod a\ge y \bmod a$ 机器返回字符串 ，反之返回字符串 。 询问不能超过 $60$ 次，请你猜出 $a$ 。 解析 一道十分巧妙的数学题+交互题（人生第二道交互题）。 考虑我们询问的数对是 $
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摘要：[TOC] 说明：本文涉及变量除特殊说明外，全部属于 整数 集合。 前置芝士——二次剩余 二次剩余 当存在 $x$ 使得 $x^2\equiv a\pmod{p}$ ，那么我们称 $a$ 是取模 $p$ 的 二次剩余(Quadratic residue) 。 对于一个奇素数 $p$ ，定义它的二次剩
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摘要：不知道为什么，我们小组从上周开始，就全员飙车，一个比一个飘... 结果今天，我们终于考炸了... 看今天考的情况，可能我们组又末尾了吧... 不说了，看看这次考试的题吧。 T1 「XXOI 2019」等比数列三角形 题目 点这里 考场思考 考试的时候以为这是一道比较简单的题。 然而...\(lj\)
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