随笔分类 -  数学

Computational Statistics 计算统计
摘要：Computational Statistics 计算统计0 What is Statistics? There exists two main philosophic ideas for Statistics: Frequentist, and Bayesian. Frequentists assume there is a fixed, exact v 阅读全文
posted @ 2026-03-16 04:26 rainrzk 阅读(20) 评论(0) 推荐(0)
泛函与变分
摘要：引入 测度：积分式 \(\text d\) 后面的东西的大小就是测度的大小。\(\int s\text d F\) 的测度就是概率质量。 泛函就是多元微积分，只不过多元在这里是无穷维。 思考一个曲线，这个曲线上每个点都是一个独立的分量 \(y_i\)，每个 \(y_i\) 的变化导致 \(J\) 的 阅读全文
posted @ 2026-03-09 10:56 rainrzk 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)
Group Theory (I)
摘要：1 Groups 1.1 Definition and Basic Terms Given a set with a binary operation $ (G,\cdot) $, if it satisfies: Closure: for all $ a,b\in G $, $ a\cdot b\ 阅读全文
posted @ 2025-10-01 06:10 rainrzk 阅读(21) 评论(0) 推荐(0)
概率论与数理统计
摘要：概率论与数理统计1 公式 1.1 条件概率 \[\begin{aligned} 条件概率 &\quad P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}\\ 乘法公式 &\quad P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A|B)P(B)\\ 全概率公式 &\quad P(A)=\sum P(A|B_i) P(B 阅读全文
posted @ 2023-03-19 10:12 rainrzk
CMC | 2022特辑
摘要：CMC | 2022特辑二级结论 1.阿贝尔变换 定义微分 $$ \text dy=f'(x)\text dx $$ 其中 $$ f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(h)}{h} $$ 定义差分 $$ \Delta(a_k)=a_{k+1}-a_k $$ 可以看到微分和差分的定 阅读全文
posted @ 2022-10-19 17:45 rainrzk 阅读(388) 评论(0) 推荐(0)
数学分析（2022暑假特辑）
摘要：数学分析（2022暑假特辑）“如果你也在迷茫的话，不妨从现在开始，滴水穿石，积少成多” <新知识> 欧氏空间：设 $V$ 是实数域 $\mathbb R$ 上的线性空间，在 $V$ 上任意两向量 $x,y$ 按某一确定法则对应于唯一确定的实数，称为内积，记为 $(x,y)$，满足以下性质： 1)对称性 $(x,y)=(y,x) 阅读全文
posted @ 2022-06-12 19:47 rainrzk 阅读(353) 评论(0) 推荐(0)
拉普拉斯变换 Laplace Transform
摘要：拉普拉斯变换 Laplace Transform定义 $f(t)$ 的拉普拉斯变换 $$ \color{orchid}{\mathscr L[f(t)]=\int_0^\infty f(t)\text e^{-st}\text dt}\ $$ 记作 $$ \color{darkorange}{F(s)=\mathscr L[f(t)]}\ $$ 阅读全文
posted @ 2022-05-11 20:50 rainrzk 阅读(593) 评论(0) 推荐(0)
多项式插值定理 Polynomial Interpolation
摘要：多项式插值定理 Polynomial Interpolation多项式插值有三种：Lagrange 插值，Newton 插值，Hermite 插值。 PART 1 定义 已知 $n+1$ 个点 $(x_0,y_0),(x_1,y_1),\cdots,(x_n,y_n)$，求一个插值多项式 $f_{n}(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{n 阅读全文
posted @ 2022-05-09 18:36 rainrzk 阅读(1047) 评论(0) 推荐(0)