火炮设计问题

 

《数学实验》报告

 

 

题  目：火炮射击问题

 

 

 

 

2018年 11月11日

 

一、问题背景与提出

根据目前的国内外资料来看，中国具有全球导弹打击能力，但只是有这个能力而已，具体的精度和突防能力还不能妄下结论；如果是兵力投送的话，在国内是完全可以做到大批量，全地形远程机动的，这点可以从汶川地震中看出来，一天时间基本可以投送一个轻装集团军的兵力。但是国外机动的话，中国暂时不具备这个能力，只能是小规模小批量的投送特种渗透部队。

影响迫击炮射击精度的因素有两方面，一方面是武器，一方面是人。武器又分发射装置和弹药，合格，优良的武器系统是射击精准的前提。其次就是人为因素，炮手经严格训练，熟练掌握武器系统，通常程序，先选建火炮阵地，精确定位坐标，海拔高程，做射击前准备。炮兵侦察员，侦察车，侦察机等发现目标后，把目标参数上报炮兵指挥所，这些参数也包括目标地理坐标，海拨高度，有时还有距离，火控计算机根据所得数据，综合分析大气数据(风向，气温，气压等)做出修正，得出射击诸元，下传炮兵，炮兵根据这些数据调向，调角，装发射药包，然后开始校射，根据弹着点的偏差，再做修正，才扩大炮击。

迫击炮是曲射炮,它一般不象坦克炮类直瞄火炮那样可以在瞄准镜里瞄准敌目标.
在看不到敌人的情况下(多数情况如此),迫击炮瞄准镜实际上瞄的是一根标杆(以标杆为基准).
     然后根据指挥员的口令,加大或减小距离(调整炮管俯仰角,增减发射药包),左右调整炮身使其对准目标.
在经过以上程序后,要求瞄准镜还是准确地瞄在标杆上,而此时的炮口也许根本就跟瞄准镜对的不是一个地方.
    此时的炮口正对着敌人,而瞄准镜还是瞄在作为基准的标杆上.
迫击炮的眼睛是前沿观察组或其他观测设施,他们把观测到的距离,方位等数据告诉指挥所或炮位,目标的修正也是如此.使迫击炮一直对准目标.

 

二、实验目的

1.了解matlab的发展和主要功能。

2.熟悉matlab工作环境的各个窗口。

3.掌握画图的方法。

4.掌握matlab各种表达式的书写规则和常用函数的使用。

三、实验原理与数学模型

火炮可以看作二次函数模型：

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

一般地，把形如

  

（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。顶点坐标 

交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点是

  和  。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。。 [1-2] 

通过所给的信息可以获得二次函数的关键参数，从而获得函数，图像。

 

 

四、实验内容（要点）

1. 根据所给信息 列出方程。
2. 解方程。
3. 从解中再次运算获得二次函数的参数
4. 获得二次函数
5. 画图

 

 

 

五、实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）

—。

1）根据所给条件，x y方向运动时间相等，列出t的等式，化简得到'10.24*sin(2*x)=10

2）编程求解function [  ] = Artillary(  )

%UNTITLED 此处显示有关此函数的摘要

%   此处显示详细说明

syms x y;

answer1=solve('10.24*sin(2*x)=10',x);

a=double(tan(answer1)/-10);

h=-5:0.1:5;

i=a(1,1)*h.^2-25*a(1,1);

comet (h,i);

hold on;

h=-5:0.1:5;

i=a(2,1)*h.^2-25*a(2,1);

comet(h,i);

二

1）根据时间关系列出关系式，化简得公式后，带入求解发现无法求根，说明没有解析解。

2）使用循环，找出最适合的根。步长为0.0001

function [  ] = Artillary(  )

%UNTITLED 此处显示有关此函数的摘要

%   此处显示详细说明

syms x y;

answ=0;

for i=0:0.0001:3.14

    if(10-(5/6)*sin(i)-72*sin(i)*cos(i)<0.01)

        answ=i;

        break;

    else

    end

end

disp(answ);

answer1=answ;

%answer1=0.134;

t=120*sin(answer1);

b=tan(answer1);

lengthx=10-t*0.6*sin(answer1);

a=-b/lengthx;

h=0:0.1:10;

i=a*h.^2+b*h;

plot(h,i);

end

六、实验结果报告与实验总结

  上述两个炮弹的轨迹图：

 

 

第二个是 t= 16.6263s

由以上内容可以看出，给出已知条件，理论上可以.获得运行轨迹的
      真空状态下,上述条件可得到的弹丸飞行轨迹是一条同一水平面上的对称抛物线.
      然而,由于空气的存在,计算弹丸飞行轨迹相当复杂.甚至,需要经过不同条件下的无数次射击实验,取得反应某种火炮“空气偏差”的《射表》,供实际操作查对.
      大气产生相对真空条件的偏差包括：气密、气压、风速、风向、湿度、温度、激波、偏流等.
      以空气密度为例,弹丸经过不同的海拔高度,所受到空气密度影响是不同的.而激波阻力跟弹丸飞行速度成正比.所以,《射表》对于炮兵非常重要,可以在《射表》中得到你说的“发射轨迹”的相关数据.

 

 

七、参考文献

百度百科

Csdn

百度文库