蓝桥杯——安慰奶牛

问题描述

\(Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。\)

\(输入格式\)
\(第1行包含两个整数N和P。\)
\(接下来N行，每行包含一个整数Ci。\)
\(接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。\)

输出格式
输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。
样例输入
5 6
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
样例输出
178
数据规模与约定
5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。
题目链接:http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=D4126
解题思路如下:
首先看到题目中所包含只保留N - 1条路，我们就可以确定是有关最小生成树的题目.
边权定义为:2*e[i].w + talk[e[i].a] + talk[e[i].b]; // 每一条边都需要往返一次，并且每一次出发需要同这个点交谈一次，每一次到达另一个点需要同另一个点的奶牛交谈一次。
以新图建立最小生成树，然后将其开始的点确立——出发点的边权需要选择最小的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
const int M = 100010;
bool st[N];
int p[N];
int talk[N];
int n,m,cnt;
struct Edge{
	int a;
	int b;
	int w;
}e[M];
int compare(Edge a,Edge b){
	return a.w < b.w;
}
int find(int x){
	if(x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}

int main(){
	int res = 0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		scanf("%d",&talk[i]);
	}
	for(int i = 0;i < m;i++){
		int a,b,w;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
		e[i].a = a; e[i].b = b; e[i].w = w;
		e[i].w = 2*e[i].w + talk[e[i].a] + talk[e[i].b]; 
	}
	
	for(int i = 1;i <= n;i++) p[i] = i;
	sort(e , e + m, compare);
	
	res = 0;
	for(int i = 0;i < m;i++){
		int a = e[i].a,b = e[i].b,w = e[i].w;
		int x = find(a), y = find(b);
		if(x != y){
			cnt++;
			p[x] = y;
			res += w;
		}
	}
	
	int tp = 0x3f3f3f3f;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	tp = fmin(tp , talk[i]);
	
	res += tp;
	cout << res << endl;
	return 0;
}