关于哪些较为稠密的图不是 GHZ 图

感觉上，直接搜索复杂度的最大瓶颈在于，很多稠密图的上下文组合实在太多，但实际上过于稠密的图大概率不是 GHZ 图，从而浪费了大量的算力在没有意义的 SDP 上。

就目前已经复现出来的 \(n=5\)，\(n=6\) 的情况而言，我观察到程序在完全图或者某些很接近完全图的图上浪费了非常多的时间。一个自然的想法是直接手动证明这些稠密图不可能是 GHZ 图。

首先，完全图一定不是 GHZ 图。完全图的很多上下文组合都满足经典最大值为 0（因为取 1 的只有一个点），但是量子最大值实际上是严格小于 1 的。

这个容易证明，\(\mathrm{TH}(K_{n},\mathbb{1})\) 实际上是一个 \(n\) 维的球（同时在这里我们又只取 \(\mathbb{R}_{+}^{n} 的部分\)），而我们的目标团对应的权函数 \(\vec{w}\) 又一定是一个模长严格小于 \(\mathbb{1}\) 的向量，结合一下 Cauchy 不等式很容易知道 \(\vartheta(K_{n},\vec{w})\) 是严格小于 1 的。

考虑完全图去掉任意一条边的图。