算法第3章上机实践报告

1. 实践题目

   数字三角形
   

2. 问题描述

   给出一个\(n\)行的由数字组成的三角形，第\(i\)层有\(i\)个数字，每步可以向下走或向右下走，问从顶端到底部的路径的最大数字之和是多少。

3. 算法描述

   用\(dp[i][j]\)表示走到第\(i\)行第\(j\)列能取得的最大值，显然\(dp[i][j]\) = \(max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + a[i][j]\)
   最后把最后一行的\(dp\)值遍历一遍，最大值就是答案

4. 算法时间及空间复杂度分析

   问题规模是\(n^2\)，而求解过程中，每个子问题均只求解了一次，故时间复杂度\(O(n^2)\)
   额外空间为二维的\(dp\)数组，空间复杂度为\(O(n^2)\)

5. 心得体会

   算法没大问题，但有可优化之处。 如果从下往上推，因为第一行只有一个数，可以省去一次\(O(n)\)的遍历。