LeetCode 4. 寻找两个正序数组的中位数
累了……以后只放一份代码了。
思路
假设第一个数组的长度为
s
1
s1
s1,第二个数组的长度为
s
2
s2
s2
在数组1中选一个位置
m
1
m1
m1,将数组分割为两部分,
左半部分长度为
m
1
m1
m1,右半部分长度为
s
1
−
m
1
s1-m1
s1−m1
在数组2中也选一个位置
m
2
m2
m2进行分割,使得
m
1
+
m
2
=
=
s
1
−
m
1
+
s
2
−
m
2
m1+m2 == s1-m1+s2-m2
m1+m2==s1−m1+s2−m2
此时如果
m
1
m1
m1左侧的数小于等于
m
2
m2
m2右侧的数,且
m
2
m2
m2左侧的数小于等于
m
1
m1
m1右侧的数,则中位数就产生在两个分割处两侧的四个数中;否则就调整
m
1
m1
m1的位置,直到满足条件。
因此二分
m
1
m1
m1,就可以在
O
(
l
o
g
s
1
)
O(logs1)
O(logs1)的时间内得到答案
因为数组长度的奇偶处理起来很麻烦,所以可以借鉴马拉车算法中的增加分隔符的思想将数组长度翻倍。翻倍后长度一定是奇数,更方便处理。
实际上不需要真正地添加分隔符,只要将二分的范围翻倍,取数组值的时候再除以二即可
二分较小的数组可以提升性能。
class Solution:
def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
inf = 2000000000
if len(nums1) > len(nums2):
nums1, nums2 = nums2, nums1
s1, s2 = len(nums1), len(nums2)
low, high = 0, 2 * len(nums1)
while low <= high:
m1 = low + high >> 1
m2 = s1 + s2 - m1
l1 = nums1[m1 - 1 >> 1] if m1 else -inf
r1 = nums1[m1 >> 1] if m1 < 2 * s1 else inf
l2 = nums2[m2 - 1 >> 1] if m2 else -inf
r2 = nums2[m2 >> 1] if m2 < 2 * s2 else inf
if l1 > r2:
high = m1 - 1
elif l2 > r1:
low = m1 + 1
else:
break
return (max(l1, l2) + min(r1, r2)) / 2.0