费解的开关

题目描述

你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态

10111
01101
10111
10000
11011

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

01111
11101
10111
10000
11011

再改变它正中间的灯后状态将变成：

01111
11001
11001
10100
11011

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

输入格式

第一行输入正整数n，代表数据中共有n个待解决的游戏初始状态。

以下若干行数据分为n组，每组数据有5行，每行5个字符。每组数据描述了一个游戏的初始状态。各组数据间用一个空行分隔。

输出格式

一共输出n行数据，每行有一个小于等于6的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。

对于某一个游戏初始状态，若6步以内无法使所有灯变亮，则输出“-1”。

数据范围

0<n≤500

输入样例

3
00111
01011
10001
11010
11100

11101
11101
11110
11111
11111

01111
11111
11111
11111
11111

输出样例

3
2
-1

---

算法

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
char a[10][10];

int n;
// 按照上下左右中的方式进行移动
int dx[5] = {0,0,-1,1,0};
int dy[5] = {-1,1,0,0,0};


void turn(int x, int y)
{
    for(int i = 0; i < 5; i++)
    {
       int  c = x + dx[i], d = y + dy[i];
        if(c >= 0 && c <5 && d >= 0 && d < 5)
        // 这里用的是char字符存储
        // '0' = 48, '1' = 49, 48 ^ 1 = 49, 49 ^ 1 = 48
        // 所以用了^异或，相同为0，不同为1
            a[c][d] ^= 1;
    }
}

int work()
{
    int ans = INF;
    // 每次都将a数据进行了更改，所以需要进行备份
    // 遍历第一行的每种情况
    // 这里0~31转化为二进制正好是00000~11111代表了第一行的情况
    // 枚举的是第一行按哪些开关，只要第一行按的情况确定了，后面的就可以推出来了
    // 因为第一行开关不能确定摁不摁，所以需要枚举所有情况
    // 这里&1是因为只有1&1==1，枚举第i为是0的情况的话，0&0==0.0&1==0，不唯一
    for(int k = 0; k < 1 << 5; k++)
    {
        int res = 0;
        char backup[10][10];  
        
        // 要枚举很多次，每次要保证状态是不变的，所以进行备份
        memcpy(backup, a, sizeof a);
        // 枚举了32种情况，将第一行的每种摁法都考虑到了
        for(int i = 0; i < 5; i++)
            if(k >> i & 1) // 如果枚举状态第i位是1的话，就应该将这个开关摁一下
            {
                /*
                处理之后第一行就不再摁了
                */
                res++;
                turn(0,i);
            }
    
    // 只枚举前4行，因为最后一行已经没有行去改变他的状态了
        for(int i = 0; i < 4; i++)
            for(int j = 0; j < 5; j++)
                if(a[i][j] == '0')
                {
                    res++;
                    // i代表了行，所以下一行是i+1
                    turn(i+1,j);
                }
                
        bool is_successful = true;
        for(int i = 0; i < 5; i++)
        {
            if(a[4][i] == '0')
            {
                is_successful = false;
                break;
            }
        }
        if(is_successful)
            ans = min(ans, res);
            
         memcpy(a, backup, sizeof backup);
    }
     if(ans > 6) return -1;
     else return ans;
}

int main()
{
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        for(int i = 0; i < 5; i++) cin >> a[i];
        cout << work() << endl;
    }
    return 0;
}

---