递归实现组合型枚举

题目描述

从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 5 7排在1 3 6 8前面）。

数据范围

n>0 ,
0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25

输入样例

5 3

输出样例

1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5 

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解决思路

代码实现1,数组方法

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 30;

int n, m;
int way[N];

void dfs(int u, int start)
{
    if (u + n - start < m) return;  // 剪枝
    if (u == m + 1)
    {
        for (int i = 1; i <= m; i ++ ) printf("%d ", way[i]);
        puts("");
        return;
    }

    for (int i = start; i <= n; i ++ )
    {
        way[u] = i;
        dfs(u + 1, i + 1);
        way[u] = 0; // 恢复现场
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    dfs(1, 1);

    return 0;
}

代码实现2,位运算方法

#include <iostream>

using namespace std;

int n, m;


void dfs(int u, int sum, int state) 
{
    
    /*
    u表示枚举到第几个数
    sum表示当前选了多少个数
    state是一个二进制数表示当前选了哪些数
    */
    
    // 把后面数都选上也达不到m个数
    if(sum + n - u < m) return;
    
    if(sum == m)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            if(state >> i & 1)
                cout << i + 1 << " ";
        puts("");
        return;
    }
    
    if(u == n) return;
    
    // 要求从小到大输出，所以先枚举选择当前数的情况
    dfs(u+1, sum+1, state | 1 << u);
    dfs(u+1, sum, state);
}


int main()
{
    cin >> n >> m;
    dfs(0,0,0);
    return 0;
}