计蒜客 - 质数原根

题目:

样例:

思路:

首先要清楚原根这一概念，其实在数论中还挺重要的. 认识原根又需要了解阶的概念

移步巨巨的博客: 阶和原根

这道题用到的就是博客里的定理2: 每一个素数p都有ϕ(p−1)个原根。事实上, 每一个数m都有ϕ(ϕ(m))个原根(如果有的话).

所以直接求ϕ(p−1)即可

代码:

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int p;
    while (cin >> p) {
        int n = p - 1;
        int ans = p - 1;
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                ans = ans / i * (i - 1);
                while (n % i == 0)
                    n /= i;
            }
        }
        if (n > 1)
            ans = ans / n * (n - 1);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}