最右边的数字

问题描述：

 

 解决方案：

采用快速幂，减少相乘的次数，同时每次乘都模一次。

先来看快速幂在维基百科中的定义。在数学和程序设计中，平方求幂（英语：exponentiating by squaring）或快速幂是快速计算一个数（或更一般地说，一个半群的元素，如多项式或方阵）的大正整数幂的一般方法。

有个公式是这样的。

 注意这个公式，不管n为奇数或者偶数，都有x^2，区别就在当n为奇数时，需单独乘x;同时需要关注一点，这个n是动态的。

直接用这个例题进行解释。（这里采用C++）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long  getAnswer(long long a,long long b,long long c){ //数值很大，所以采用long long数值类型
    long long ans=1;
    while(b){//这里的b相当于n，根据b的奇偶性，确定是否需要多乘a；c是模数，这里每乘一次，就模一次，确保不会超值。
        if(b&1) ans = ans*a%c;
        a = a*a%c;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    long long n,m;
    int b;
    long long ans=0;
    cin>>n;
    while(n--){
        cin>>m>>b;
        ans = getAnswer(m,b,10);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 

注：之所以可以采用每乘一次，都模一次，原因是最右位的数只有个位数的相乘有关，明白了这个原由，也就好理解了。其实若题目需要求最左位的数，这时候就需要换方法啦。