一些三角恒等式（MO笔记）

在\(\Delta ABC\)中

\[\sin A+\sin B+\sin C=4\cos \frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2} \]

\[\sin A+\sin B-\sin C=4\sin \frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2} \]

\[\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2} \]

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推广:
（\(n\)为奇数）

\[\cos nA+\cos nB+\cos nC=1+4\sin\frac{n\pi}{2}\sin\frac{nA}{2}\sin\frac{nB}{2}\sin\frac{nC}{2} \]

（n为偶数）

\[\cos nA+\cos nB+\cos nC=-1+4\cos\frac{n\pi}{2}\cos\frac{nA}{2}\cos\frac{nB}{2}\cos\frac{nC}{2} \]

qwq---------------------------------------------------------------------

\[\cos^2 A+\cos^2 B+\cos^2 C+2\cos A\cos B \cos C =1 \]

\[\sin^2 A+\sin^2 B+\sin^2 C=2(1+\cos A\cos B\cos C) \]