Maximal Information Coefficient (MIC)

        Maximal Information Coefficient (MIC) has then emerged as the best bivariate synchronization  measurement for analyses  in terms of nonlinearity and robustness to noise[1].

     *What's the MIC?

       MIC的目的是测量两个随机变量之间的线性或非线性同步关系。

    MIC是一种信息性的度量方法，来识别在可能非常大的数据集中具有最强关系的子集。

       MIC是一个正实值,它的值域在 0 和 1 之间，值越高表示相关性越强。

    *MIC function

        给定两个随机变量，比如两个时间序列，每个变量的数据元素按照降序或者升序重新排列，得到一个有序对。

    对于有序对的有限集合D，D的x值和y值分别被划分到x箱和y箱（允许有空箱）。一对这样的分区被命名为x-y网格。

   每个网格划分下的最大相互信息通过以下公式（1）被分配到I*:

                   （1）

    其中，最大值在整个具有x行Y列的G中被识别，并且，I（D|G）表示D|G的互信息。

      D的特征矩阵是一个带有项的无限矩阵：

                     

       原始的双变量数据的MIC（样本大小n和网格大小小于B（n））由以下公式给出：

                    

 

        其中，对于，。参考使用

     （有一个限制条件，样本大小n和网格大小小于B（n），所有的方格格总数不能大于B。B取数据总量的0.6或者0.55次方。应该是个经验值）

    *MIC Properties

        1)有界性，特征矩阵的所有项都在0和1之间;

        2)对称性，当D的x和y值被互换时，特征矩阵保持不变;

        3)不变性，特征矩阵在D的x-和y-值的保序变换下是不变的，因为分布D|G只依赖于数据的排序。

        补充：

               优点:

               generality：拥有足够的统计样本时，可以捕获广泛的关系，而不限定于特定的函数类型（如线性、指数型、周期型等）。

              MIC度量具有普适性。其不仅可以发现变量间的线性函数关系，还能发现非线性函数关系(指数的，周期的)；不仅能发现函数关系，还能发现非函              数关系(比如函数关系的叠加，或者有趣的图形模式)。
               equitability：对不同类型的噪声程度同等的关系给予相近的分数。

               MIC度量具有均衡性。对于相同噪声水平的函数关系或者非函数关系，MIC度量具有近似的值。所以MIC度量不仅可以用来纵向比较同一相关关                 系的强度，还可以用 来横向比较不同关系的强度。

              缺点:“

            MIC的统计能力遭到了一些质疑，当零假设不成立时，MIC的统计就会受到影响。在有的数据集上不存在这个问题，但有的数据集上就存在这个问                 题。

            MIC的测量只能表示双变量数据的同步强度。

      原理详见：http://www.omegaxyz.com/2018/01/18/mic/

 

     *CODE

            https://blog.csdn.net/u014271612/article/details/5178125 

     https://blog.csdn.net/qtlyx/article/details/50780400

 

 

 

 

 

 

参考文献：

[1]Towards Brain Big Data Classification: Epileptic EEG Identification With a Lightweight VGGNet on Global MIC