第 1 节 向量及其线性运算
第一节 向量及其线性运算
一、向量的概念
向量：既有大小，又有方向的量
自由向量：与起点无关的向量
- 向量的大小叫做向量的模.
- 向量 \(\vec{AB}\), a 和 \(\vec{a}\) 的模依次记作\(|\vec{AB}|\), |a| 和 \(|\vec{a}|\).
- 模等于1的向量叫做单位向量.
- 模等于零的向量叫做零向量，记作 0 或 \(\vec{0}\). 零向量的起点和终点重合，它的方向可以看做是任意的
两个向量 a 和 b 的大小相等，且方向相同，我们就说向量a 和 b 是相等的，记作 a=b. 这就是说，经过平行移动后能完全重合的向量是相等的.
二、向量的线性运算
1. 向量的加减法
平行四边形法则：
2. 向量与数的乘法
定理1 设向量 \(a≠0\), 则向量 b 平行于 a 的充分必要条件是：存在唯一的实数 λ, 使 \(b=λa\)
三、空间直角坐标系
四、利用坐标作向量的线性运算
五、向量的模、方向角、投影
1. 向量的模与两点间的距离公式
2. 方向角与方向余弦
3. 向量在轴上的投影
