（概率）碰面问题

题目：

题目1：

小冯和小崔都去参加一个 workshop，这个 workshop 从晚上 6 点到 8 点。但是由于小冯 和小崔都很忙，所以都只能参加部分会议。小冯参加一个小时，而小崔会参加半个小时。那 么小冯和小崔在 works 遇到的概率有多大？

题目2：

两个人约好12：00-13:00之间见面，先到的人等后到的人不超过15分钟，等待时间超过15分钟，先到的人会离去，问两人相遇的概率。

 

解析：

题目1：

小冯参加一个小时，那么他可以在6点到7点之间到场，小崔参加半个小时，那么他可以在6点到7点半之间到场；

以小冯为横坐标X（分钟），则表示范围为0-1；

以小崔为纵坐标Y（分钟），则表示范围为0-1.5；

如果两个碰不到面，那么存在两种可能：

0=<X<(X+1)<=Y<(Y+0.5)<=2;即X+1<=Y，可选区域面积为1/8;

0=<Y<(Y+0.5)<=X<(X+1)<=2;即Y+0.5<=X，可选区域面积为1/8;

全部可选区域面积为：1*1.5=3/2；

因此相遇的概率为：（3/2-1/8-1/8）/(3/2)=5/6

题目2：

与题目1类似，依旧建立坐标系，横纵坐标X，Y的范围都为0-1

如果两人没有碰面，那么

X+0.25<=Y；可选区域面积为9/32；

Y+0.25<=X；可选区域面积为9/32；

全部可选区域面积为：1*1=1；；

因此相遇的概率为：（1-9/32-9/32）/1=7/16