(数组)前缀和、前缀积及其应用

什么是前缀和、前缀积?

前缀和、前缀积也称前缀和数组,前缀积数组。

给一数组A,

前缀和:新建一数组B,数组中每一项B[i]保存A中[0…i]的和;

后缀和:新建一数组B,数组中每一项B[i]保存A中[i…n-1]的和;

前缀积:新建一数组B,数组中每一项B[i]保存A中[0…i]的积;

后缀积:新建一数组B,数组中每一项B[i]保存A中[i…n-1]的积;

前缀和、前缀积的应用(例子):

1、题目1:

给定浮点数组a,求一数组b,b[i]=a[0]*a[1]*…*a[i-1]*a[i+1]*…*a[n-1],不能使用除法,不允许新开数组。

思路:

先求“后缀积”:

for(int i=n-1;i>=0;i—) b[i]=a[i]*((i==n-1)?1:b[i+1]);

顺带求“前缀积”:

for(int i=0,j=1;i<n;j*=a[i++]) b[i]=j*((i==n-1)?1:b[i+1]);

2、题目2:

求数组中连续一段和,绝对值最小?

思路:

前缀和的性质:a[i]+a[i+1]+…+a[j]=sum[j]-sum[i-1]

前缀和排序,取最小

3、题目3:

把一个数组从中间p位置分开,使得a[0]+…+a[p-1]与a[p]+a[p+1]+…+a[n-1]差值最小?

思路:

  • 前缀和-(总和-前缀和)=2*前缀和-总和,是该公式最小;
  • 如果都是非负数,可以采取“两头扫”的方法,和较小的那边多加一个数;
posted @ 2015-05-03 15:32  AndyJee  阅读(12237)  评论(4编辑  收藏  举报