洛谷P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒

[NOIP2002 普及组] 过河卒

题目描述

棋盘上 \(A\) 点有一个过河卒，需要走到目标 \(B\) 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 \(C\) 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，\(A\) 点 \((0, 0)\)、\(B\) 点 \((n, m)\)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 \(A\) 点能够到达 \(B\) 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 \(B\) 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

样例 #1

样例输入 #1

6 6 3 3

样例输出 #1

6

提示

对于 \(100 \%\) 的数据，\(1 \le n, m \le 20\)，\(0 \le\) 马的坐标 \(\le 20\)。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第四题

分析

入门DP问题

状态转移

\(f(i,j) = f(i-1,j)+f(i,j-1)\)
init f(0,0) = 1

注意事项

可以考虑给所有坐标都+2，防止数组越界

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fx[9] = {0,2,1,-2,-1,2,-2,1,-1};
int fy[9] = {0,1,2,-1,-2,-1,1,-2,2};
const int N = 50;
typedef long long ll;
ll f[N][N];
bool s[N][N];
int main(){
    cin.tie();//节省输入时间
    int n,m,x,y;
    cin>>n>>m>>x>>y;
    n+=2,m+=2,x+=2,y+=2;
    for(int i = 0;i<9;i++){
        s[x+fx[i]][y+fy[i]] = true;
    }
    f[2][1] = 1;
    for(int i = 2;i<=n;i++){
        for(int j = 2;j<=m;j++){
            if(s[i][j])continue;
            f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
        }
    }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}