珂朵莉的数列 （离散化+树状）

题意 ：

 

范围：n<=10⁶,0<=ai<=10⁹

题解：

        1.转换角度：子区间有近n*n个，直接求每个区间内的逆序对个数会超时，不如试着求每对逆序对（a[i],a[j]）在多少个区间内，并且我们可以推出这个数量=i*(n-j+1)

        2.树状数组：直接枚举求一个序列中所有的逆序对，再计算每对的数量，复杂度O(n2)，而树状数组只能求出每个数有多少对逆序对，但是根据上面的规律可以得到每个数在所有区间各自逆序对的总数 =（sum(n)-sum(j)）*(n-j+1),树状数组每个值不再只是记录该元素是否存在，而是每个元素可以存在在多少个区间内，tree[i]=1 —》tree[i]=i;复杂度O(n*log(n))---n次询问

        3.离散化：树状数组需要直接利用每个元素作为下标来记录数据，但是该题的元素范围已经超过了数组可以表示的空间范围，所以需要离散化，将10⁹的数缩小到10⁵之内，O(log(n))

        4.注意：答案可能超过10⁹*10⁹*10⁹，需要用到__int128.

Code:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef __int128 ll;
#define lowbit(x) (x&(-x))
int a[1100000],L[1100000],cnt,cntt;
ll tree[1100000];
void add(int x,int d){
     while(x<=cntt){
        tree[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
     }
}
ll sum(int x){
    ll ans=0;
    while(x){
        ans+=tree[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
inline void write(__int128 x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
        write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int main(){
     int n;
     while(~scanf("%d",&n)){
         cnt=0,cntt=0;ll ans=0;
         memset(tree,0,sizeof(tree));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            L[++cnt]=a[i];
        }
        sort(L+1,L+1+cnt);
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            if(cntt==0||L[i]!=L[cntt])L[++cntt]=L[i];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int tem=lower_bound(L+1,L+1+cntt,a[i])-L;
            add(tem,i);
            ans+=(sum(cntt)-sum(tem))*(n-i+1);
        }
        write(ans);
     }
     return 0;
}