摘要：
题目 有 \(n\) 个正整数 \(x_1…x_n\) ，初始时状态均为未选。有 \(m\) 个操作，每个操作给定一个编号 \(i\) ，将 \(x_i\) 的选取状态取反。每次操作后，你需要求出选取的数中有多少个互质的无序数对。 \(n,m\le 10^5\) 分析 刚开始难免想到直接每次枚举因数 阅读全文
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容斥原理 加法原理与减法原理 加法原理是集合之间两两不相交的情况下计算并集的计算公式。 而在一般情况（即集合之间可以有交集的时候），需要使用容斥原理来计算并集当中的对象个数。 减法原理就是一种简单的容斥原理，即两个性质之间的容斥原理。 减法原理的符号描述：设 \(A1\) 为具有性质 \(P1\) 阅读全文
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前言 作者讨论目前自己遇到的这一类问题的相关做法，并不代表没有更一般的问题和更优秀的做法，欢迎补充。 路径求交 因为这样类似的问题似乎很常见，所以这里讨论一下。 树上路径求交 给出两条路径 \((a,b),(c,d)\) 四个点两两求 \(LCA\),得到 \(x_1=lca(a,c),x_2=lc 阅读全文
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题目 CF906D Power Tower 分析 首先根据扩展欧拉定理，我们可以得到一个递归柿子。 又考虑到最多递归 \(\log\) 次，于是可以直接枚举递归即可。 注意快速幂的取模要满足扩展欧拉定理,同时 \(\varphi\) 的值可以存起来。。 代码 #include<bits/stdc++ 阅读全文
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题目 P3747 [六省联考 2017] 相逢是问候 分析 首先根据扩展欧拉定理，可以知道每一个数最多取 \(\log\) 级别次模，也就是说一个点最多修改 \(\log\) 级别次就不会变了。 那么直接就是势能线段树的思想，直接线段树维护每一个区间的最小修改次数，然后每次暴力修改消耗势能，如果势能 阅读全文
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题目 P4139 上帝与集合的正确用法 分析 根据扩展欧拉定理，直接把柿子丢去递归，并且可以在 \(\log V\) 次内必定可以递归成 \(1\) 。 于是线性筛预处理一下 \(\varphi\) 即可。 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std 阅读全文
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题目 P3166 [CQOI2014]数三角形 分析 数三点不共线显然不如数三点共线（其实是因为在这个之前做了一道不共线的 BZOJ3518点组计数。） 首先除去边角的三点共线，因为很好算，我们就可以只考虑斜着的三点共线。 直接枚举两个点代价太大，而枚举一个点信息又太少，于是考虑枚举第一个点和第三个 阅读全文
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题目 P4140 奇数国 同时质数的值在这个题目当中只会取到前 \(60\) 个。 分析 因为题目给出的性质，很难不让人想到直接对于每一个数来维护每一个质因子的次数。 于是直接线段树维护即可，欧拉函数要算就直接使用计算式来做即可。 代码 #include<bits/stdc++.h> using n 阅读全文
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题目 分析 根据欧拉函数性质7推论3 \(\Large \sum\limits_{i=1}^{n}{(i,n)}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\sum\limits_{d|i}{\sum\limits_{d|n}{\varphi{(d)}}}}=\sum\limits_{d|n}{\ 阅读全文
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题目 P5746 [NOI2002] 机器人M号 分析 这道题足以显示我 \(dp\) 水平真是菜到家了。。才做了不久又不会了。。 首先题目里面说： 对于编号为 \(m\) 的机器人，如果能把 \(m\) 分解成偶数个不同奇素数的积，则它是政客，例如编号 \(15\)； 否则，如果 \(m\) 本身 阅读全文