CF1391E Pairs of Pairs

CF1391E Pairs of Pairs

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还是个牛逼构造。

先随便求出一个 \(dfs\) 树，然后显然如果这个树的深度大于 \(\lceil\frac n2\rceil\) ，问题一一定有解。

否则深度 \(\le \lceil\frac n2\rceil\) ，那么考虑怎么配对，我们直接选择同一层的两个节点来配对。

考虑这样的正确性：设 \(dep_a=dep_b,dep_c=dep_d,dep_a<dep_c\) 同层点显然没有边，对于不同层的节点，只会有父亲边或者返祖边。

如果是返祖边，由于 \(a,b\) 每个点只能由一个返祖边，所以最多两条边。

如果是父亲，并且 \(a,b\) 有不同的父亲，那么必然一个节点只有一个父亲。

如果是父亲，并且 \(a,b\) 的父亲相同，那么必然 \(c,d\) 中一个点有两条边，另一个点没边。

所以最多两条边。

另外因为不足 \(\lceil\frac{n}{2}\rceil\) 个层，所以一层最多一个点没有被选上。所以点数至少 \(\lceil\frac{n}{2}\rceil\) 个。

代码鸽了。