P5607 [Ynoi2013] 无力回天 NOI2017

题目

分析

线性基有一个奇妙的性质：

于是我们可以把区间修改变成单点修改，然后就是直接线段树维护了。

时间复杂度 \(O(n\log{n}\log^2{V})\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x){
	x=0;char ch=getchar();bool f=false;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-'){f=true;}ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	x=f?-x:x;
	return ;
}
template <typename T>
inline void write(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
	return ;
}
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inc(x,y,mod) (((x)+(y))>=(mod)?(x)+(y)-(mod):(x)+(y))
#define dec(x,y,mod) ((x)-(y)<0?(x)-(y)+(mod):(x)-(y))
#define rep(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define dep(i,y,x) for(int i=(y);i>=(x);i--)
const int N=5e4+5,NM=30,M=2e5+5,MOD=10086;
int n,m;
int a[N],b[N];
struct Bases{
	int d[NM+5];
	Bases(){memset(d,0,sizeof(d));}
	inline void Init(){memset(d,0,sizeof(d));}
	inline void Insert(int x){
		for(int i=NM;i>=0;i--){
			if(x&(1<<i)){
				if(!d[i]){d[i]=x;return ;}
				x^=d[i];
			}
		}
		return ;
	}
	inline int QueryMax(int x=0){
		for(int i=NM;i>=0;i--) if(d[i]) x=max(x,x^d[i]);
		return x;
	}
	inline Bases operator + (const Bases &B)const{
		Bases C;
		for(int i=0;i<=NM;i++){
			if(B.d[i]) C.Insert(B.d[i]);
			if(d[i]) C.Insert(d[i]);
		}
		return C;
	}
}sum[N<<2];
inline void Pushup(int x){
	sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1];
	return ;
}
void Modify(int x,int l,int r,int pos,int v){
	if(l==r) return sum[x].Init(),sum[x].Insert(v),void();
	int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid) Modify(x<<1,l,mid,pos,v);
	else Modify(x<<1|1,mid+1,r,pos,v);
	Pushup(x);
	return ;
}
Bases Query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql<=l&&r<=qr) return sum[x];
	int mid=l+r>>1;Bases res;
	if(ql<=mid) res=Query(x<<1,l,mid,ql,qr);
	if(qr>mid) res=res+Query(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
	return res;
}
int c[N];
inline void Add(int x,int v){
	for(;x<=n;x+=x&(-x)) c[x]^=v;
	return ;
}
inline int Ask(int x){
	int res=0;
	for(;x;x-=x&(-x)) res^=c[x];
	return res;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	read(n),read(m);
	for(int i=1,x;i<=n;i++) read(a[i]),b[i]=a[i]^a[i-1],Modify(1,1,n,i,b[i]),Add(i,a[i]),Add(i+1,a[i]);
	while(m--){
		int op,l,r,v;Bases tmp;
		read(op),read(l),read(r),read(v);
		if(op==1) Modify(1,1,n,l,b[l]^v),b[l]^=v,Modify(1,1,n,r+1,b[r+1]^v),b[r+1]^=v,Add(l,v),Add(r+1,v);
		else tmp=Query(1,1,n,l+1,r),tmp.Insert(Ask(l)),write(tmp.QueryMax(v)),putchar('\n');
	}
	return 0;
}

总结

线性基的差分的这个性质很厉害，虽然很显然，但是可以记一下。