P7738 [NOI2021] 量子通信

题目

分析

首先发现数据是随机的，于是可以考虑乱搞/期望正确的暴力算法。

发现题目中的 \(k=15\)， 而很多地方都和二进制有关，甚至还有把一个串缩成一个数的。

于是可以想到把原串都按照16位一个数来做，同时也分成了16块，于是我们可以发现这样一件事：这16块当中必定有一块和字典里的是一模一样的。

证明可以很容易依靠抽屉原理得到。

那么接下来我们算一下有多大的可能可以匹配到：首先一共有\(2^{16}\)种串，然后我们每一个数有16个这样的块，所以任意两个串满足这个情况的概率有：\(\frac{16}{2^{16}}=\frac{1}{2^{12}}\)。

但是我们发现不能直接去硬着枚举然后判断，于是我们想到可以使用数组把这个离散掉，那么现在的复杂度是\(O(\frac{nm}{2^8})\)，卡卡常能过。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inc(x,y,mod) (((x)+(y))>=(mod)?(x)+(y)-(mod):(x)+(y))
#define dec(x,y,mod) ((x)-(y)<0?(x)-(y)+(mod):(x)-(y))
#define rep(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define dep(i,y,x) for(int i=(y);i>=(x);i--)
const int N=4e5+5,M=2e5+5,MOD=1e9+7;
template <typename T>
inline void read(T &x){
    x=0;char ch=getchar();bool f=false;
    while(!isdigit(ch)) f|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch))  x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=f?-x:x;return;
}
template <typename T>
inline void write(T x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);return;
}
typedef unsigned long long ull;
bool s[N+1][256];

ull myRand(ull &k1, ull &k2) {
    ull k3 = k1, k4 = k2;
    k1 = k4;
    k3 ^= (k3 << 23);
    k2 = k3 ^ k4 ^ (k3 >> 17) ^ (k4 >> 26);
    return k2 + k4;
}
int n,m,k,d[N];

char st[67];
int Map[500],a[67],b[20],val[20][20],cnt[20][(1<<17)+5];
int id[20][(1<<17)+5][44];
int str[N][65];
void gen(int n, ull a1, ull a2) {
    for (int i = 1; i <= n; i++){
    	int now=1;int x=0;
        for (int j = 0; j < 256; j++){
            x=x*2+((myRand(a1, a2) & (1ull << 32)) ? 1 : 0);
			if((j+1)%16==0){
				id[now][x][cnt[now][x]++]=i;
				str[i][now]=x;x=0;
				now++;
			}
		}
		
	}
}

ull a1,a2;
signed main(){
//	system("fc qi4.ans qi.out");
//	freopen("qi.in","r",stdin);
//	freopen("qi.out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	read(a1),read(a2);
	gen(n,a1,a2);
	int las=0;
	Map['0']=0,Map['1']=1,Map['2']=2,Map['3']=3,Map['4']=4,Map['5']=5,Map['6']=6,Map['7']=7,Map['8']=8,Map['9']=9;
	Map['A']=10,Map['B']=11,Map['C']=12,Map['D']=13,Map['E']=14,Map['F']=15;
	int tot=0;
	while(m--){
		tot++;
		scanf("%s",st);
		int len=strlen(st);
		int now=1;
		for(int i=1;i<=16;i++) b[i]=0;
		for(int i=0;i<len;i++){
			a[i]=Map[st[i]]; 
			b[now]=b[now]*16+a[i];
			if((i+1)%4==0) now++;
		}
		if(las==1){
			int t=(1<<16)-1;
			for(int i=1;i<=16;i++) b[i]^=t;
		}
		int top=0;
		for(int i=1;i<=16;i++){
			int Len=cnt[i][b[i]];
			for(int j=0;j<Len;j++) d[++top]=id[i][b[i]][j];
		}
		read(k);
		las=0;int res=0;
		for(int i=1;i<=top;i++){
			int fl1=0,tt=0,t=d[i];res=0;
			for(int j=1;j<=16;j++){
				bitset<16> tmp=b[j]^str[t][j];
				res+=tmp.count();
			}
			if(res<=k){
				las=1;
				break;
			}
		}
		
		write(las),putchar('\n');
	}
	return 0;
}
/*
2 3 1 1
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001B 1
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 2
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 1
*/