随笔分类 -  数学--容斥原理

CF140E New Year Garland
摘要：题目 CF140E New Year Garland 分析 计数dp常规好题。 发现除了相邻两层的限制，我们对于每一层内部的计算是独立的。 于是可以考虑先计算所有内部的情况，再通过容斥干掉相邻两层不能相邻的限制（即没有限制的情况数-两层相同的情况数）。 对于每一层内部，我们考虑dp，设 \(g[i] 阅读全文
posted @ 2021-10-28 20:52 __Anchor 阅读(57) 评论(0) 推荐(0)
P7914 [CSP-S 2021] 括号序列
摘要：题目 P7914 [CSP-S 2021] 括号序列 分析 考场上同样傻逼了，居然没调出来，赛后发现两个数组是可行的，考场代码改改加个后缀和就过了。/tuu 题目直接线性dp发现并不好转移，然后 \(n=500\) 一脸 \(n^3\) ，于是可以考虑区间 \(dp\) 。 然后常规设状态 \(dp 阅读全文
posted @ 2021-10-27 20:45 __Anchor 阅读(102) 评论(0) 推荐(0)
CF38H The Great Marathon
摘要：题目 CF38H The Great Marathon 分析 毒瘤 \(O(n^5)\) 的 \(dp\) 。 首先可以枚举一个金牌线和银牌线，\(O(n^2)\) 。 然后对于每一类线进行一个 \(dp\) ，求方案数表示 \(dp[i][j][k]\) ：前 \(i\) 个人，当前已经有了 \( 阅读全文
posted @ 2021-10-26 21:32 __Anchor 阅读(69) 评论(0) 推荐(0)
CF1043F Make It One
摘要：题目 CF1043F Make It One 分析 首先就需要看出一个性质：如果有解，那么答案必然不超过 \(7\) 。 为什么？ 考虑两个数取 \(gcd\) 会造成什么影响：原数至少 \(/2\)！（因为这里我们选的两个数必然不同，否则就不用选） 然后发现这样的话可以选的数并不多，再进一步发现这 阅读全文
posted @ 2021-10-26 21:22 __Anchor 阅读(48) 评论(0) 推荐(0)
莫比乌斯函数&莫比乌斯反演
摘要：前置知识 带*表示如果只是学会可以不会这个知识点，但是较难的题目里面需要用到。 狄利克雷卷积 详见数论函数&狄利克雷卷积。 线性筛 详见线性筛 整除分块 详见整除分块 *杜教筛 详见杜教筛 莫比乌斯函数 莫比乌斯函数的定义 \[ \large \mu(n)=\begin{cases} 1,n=1\\ 阅读全文
posted @ 2021-08-28 17:28 __Anchor 阅读(141) 评论(0) 推荐(1)
容斥原理&反演
摘要：容斥原理 加法原理与减法原理 加法原理是集合之间两两不相交的情况下计算并集的计算公式。 而在一般情况（即集合之间可以有交集的时候），需要使用容斥原理来计算并集当中的对象个数。 减法原理就是一种简单的容斥原理，即两个性质之间的容斥原理。 减法原理的符号描述：设 \(A1\) 为具有性质 \(P1\) 阅读全文
posted @ 2021-08-25 21:34 __Anchor 阅读(731) 评论(0) 推荐(1)