随笔分类 - 数学--Trick
摘要：题目 CF1043F Make It One 分析 首先就需要看出一个性质：如果有解，那么答案必然不超过 \(7\) 。 为什么？ 考虑两个数取 \(gcd\) 会造成什么影响：原数至少 \(/2\)！（因为这里我们选的两个数必然不同，否则就不用选） 然后发现这样的话可以选的数并不多，再进一步发现这
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摘要：题目 求： \[ \large \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(i+j)^k\mu^2(\gcd(i,j))\gcd(i,j) \] \(\large T = 10^4，1 \leq K < 2^{31}，n,m\le 10^7\) 题目： P6222 「P6156 简单题」加强版
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摘要：题目 Fibonacci数列是这样一个数列： F1 = 1， F2 = 1， F3 = 2 . . . Fi = Fi-1 + Fi-2 (当 i >= 3) pty忽然对这个古老的数列产生了浓厚的兴趣，他想知道：对于某一个Fibonacci数Fi， 有多少个Fj能够整除Fi (i可以等于j)，他还
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摘要：题目 P2520 [HAOI2011]向量 分析 首先可以发现很多无用操作，转化成实际有用的只有 \(4\) 个操作，然后通过裴蜀定理，可以知道判断的条件。 最后分类讨论一下就行了。 具体可以见这篇题解 代码 鸽了。
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摘要：题目 CF27E Number With The Given Amount Of Divisors 分析 不知道为什么这种提这么多。 根据因数和公式，发现质因数个数很少，于是直接搜索即可。 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; templat
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摘要：题目 P4571 [JSOI2009]瓶子和燃料 分析 使用裴蜀定理可以很容易转化成：给 \(n\) 个数选择其中 \(k\) 个可以得到的最大公因数。 考虑最大公因数的求法，在唯一分解定理之下其实就是对质因数的指数取 \(min\) 。 于是对所有数分解因数，找到出现次数大于 \(k\) 的因数即
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摘要：题目 P1445 [Violet]樱花 分析 \[ \large (x+y)n!=xy \large (n!)^2-(x+y)n!+xy=(n!)^2 \large (n!-x)(n!-y)=(n!)^2 \large (x-n!)(y-n!)=(n!)^2 \] 于是设 \(A=x-n!\) ，那
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摘要：整除分块 一些引理 引理1 \(\large \forall \ a,b,c\in Z,\left \lfloor\dfrac{a}{bc}\right\rfloor=\lfloor\dfrac{\lfloor\dfrac{a}{b}\rfloor}{c}\rfloor\) 略证： \(\large
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摘要：题目 给你两个整数N和K，要求你输出N！的K进制的位数。 对于100%的数据，有2≤N≤2^31， 2≤K≤200，数据组数T≤200。 分析 发现其实就是让我们求 \(\log_k{n!}\) 的位数。 暴力求就是 \(ans=\log_k{1}+\log_k{2}+\log_k{3}+...+\
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摘要：P1943 LocalMaxima 首先需要推出柿子或者找规律得出：答案就是调和级数。 打表过后发现当 \(n\) 超过 \(10^7\) 的时候保留 8 位的答案都是可以近似 \(0.57721566490153286060651209\) + \(logn\) 。 具体证明见本题题解。 代码：
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摘要：题意 传送门 给一个随机生成合法括号序列的程序，给定一个合法括号序列，求随机出这个序列的概率 分析 第一要明确的，是我们该如何统计概率，这里总可能情况比较好计算，那么我们就考虑用 个数/总数 来求解概率。 那么接下来，我们先简单的来看一下程序的含义： #include <algorithm> #in
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摘要：题面 传送门 分析 一道不是很好想的题目，还考察了欧拉函数的运用 难点在于分段，把$[m!,n!]$拆成了若干段长度为$m!$的小段 然后就是一系列的推导，最后得到答案其实正是一个跟$n!\(和\)\varphi(m)$相关的式子 最后预处理后回答询问即可 代码 #include<bits/stdc
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摘要：题目 链接 分析 一道有点意思的题目... 主要难点在于想到移项，就是把原式转化成平方差的形式，然后把$n$拆分成$a,b$ 这样做了之后我们就发现$a$整除$(x-1)$且$b$整除$(x+1)$或者$a$整除$(x+1)$且$b$整除$(x-1)$的时候，$x$满足题意 枚举$a$和$kb+1,
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