随笔 7

【YER #1】城市建设

有 \(n\) 个城市，每个城市有一个权重 \(w_i\)。每天会新修一条铁路，连接两个城市。定义某天的“交通量” \(=\) 所有能互相到达的城市对的 \(w_i×w_j\) 之和。

给你 \(q\) 个询问，问第 \(t\) 天的交通量。

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考场上面没注意写错了一个地方，导致复杂度炸了100->50pts，非常愤怒。

很容易想到每一次修铁路用并查集维护联通块，发现只有修完铁路答案才有变化，那就把修完这条铁路的答案记下来，最后询问时二分找到在询问时间前修建的铁路的答案即可。

/*
先把铁路修建按时间排序，枚举m个时间点t，保存此时的答案
我们枚举点，计算以这个点为根的连通块的贡献，容易发现(w1+w2+...+wn)^2-(w1^2-w2^2...)=2(w1w2+w1w3+w1w4......) 
询问时对于t，找到铁路修建时间x,y，使得x<=t<y，给出保存过的x时间时的答案  
*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int w[100010];
struct node{
	int t,a,b;
}a[100010]; 
bool cmp(node a,node b) {
	return a.t<b.t;
}
int tt[100010],cnt; 
int fa[100010],sum[100010],sum2[100010],ans[100010];
int find(int x) {
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
} 
int tmp;
void join(int a,int b) {
	int aa=find(a),bb=find(b);
	if(aa!=bb) {
		tmp-=(sum[aa]*sum[aa]-sum2[aa])/2;//把原来的去掉 
		tmp-=(sum[bb]*sum[bb]-sum2[bb])/2;
		fa[bb]=aa;
		sum[aa]+=sum[bb];
		sum2[aa]+=sum2[bb];
		tmp+=(sum[aa]*sum[aa]-sum2[aa])/2;
	}
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n,m,q;
	cin>>n>>m>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin>>w[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		cin>>a[i].t>>a[i].a>>a[i].b;
	}
	sort(a+1,a+1+m,cmp);
//	for(int i=1;i<=m;i++) {
//		cout<<a[i].t<<"\n";
//	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		if(a[i].t!=a[i-1].t) {
			tt[++cnt]=a[i].t;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		fa[i]=i;
		sum[i]=w[i];
		sum2[i]=w[i]*w[i];
	}
	int last=1;//不要重复join! 100->50!!! 
	for(int i=1;i<=cnt;i++) {
		for(int j=last;j<=m&&a[j].t<=tt[i];j++) {
			join(a[j].a,a[j].b);
			last=j;
		}
		ans[i]=tmp;
	}
	while(q--) {
		int t;
		cin>>t;
		int l=1,r=cnt,pos=0;
		while(l<=r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if(tt[mid]<=t) {
				pos=mid;
				l=mid+1;
			}else r=mid-1;
		}
		cout<<ans[pos]<<"\n";
	}
	return 0;
}