熵值法

　　熵值法是一种客观赋权法，是指根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。在信息论中，熵是对不确定性信息的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大。

熵大	越不确定	信息量小	影响小	权重小
熵小	越确定	信息量大	影响大	权重大

　　根据指标的特性，我们可以用熵值来判断某个指标的离散程度：指标熵值越小，离散程度越大，该指标对综合评价的影响（即权重）也越大。

 　　业务情景：设有m个样本，n个评价指标，形成原始数据矩阵

　　对某项指标，指标值的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。

熵值法步骤：

　　1. 空值处理：指标值如果含有空值，则剔除整条数据

　　2. 异常值处理：对于占比大于1的剔除（对特殊指标占比除外），再分别计算每个指标下数据的均值和标准差，如果数据大于均值+3*标准差或小于均值-3*标准差，则剔除整条数据。

　　3. 数据标准化：

^{由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下:}

　　　　对于正向指标：

　　　　对于负向指标：

　　　　其中，为标准化后第i个样本的第j个指标的数值，

　　4. 计算第j个指标下第i个样本占该指标的比重：

 

    

　　5. 计算第j个指标的熵值：

　　　　其中，，ln为自然对数，。式中常数k与样本数m有关，一般 ，则

 

　　6. 计算第j个指标的信息效用值：

　　7. 计算各项指标的权重：

　　8. 计算各样本的综合得分：

      

　　熵值法避免了人为因素带来的偏差，但由于忽略了指标本身重要程度，有时确定的指标权重会与预期的结果相差甚远，同时熵值法不能减少评价指标的维数。

 

　　2018-08-05   21:30:06