P8599 [蓝桥杯 2013 省 B] 带分数

题目描述

100100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + \frac{69258}{714}100=3+71469258​。

还可以表示为：100 = 82 + \frac{3546}{197}100=82+1973546​。

注意特征：带分数中，数字 11 ~ 99 分别出现且只出现一次（不包含 00）。

类似这样的带分数，100100 有 1111 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数 N(N<10^6)N(N<106)。

输出格式

程序输出数字 NN 用数码 11 ~ 99 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

思路

把123456789全排列后的每种情况划分整数部分a，分子b，分母c，再判断是否与输入的正整数相等。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int ans;
int a[10];
int cc(int n,int m){
    int sum=0;
    int mult=1;
    for(int i=m;i>=n;i--){
        sum += a[i]*mult;
        mult *=10;
    }
    return sum;
}
void dfs(){
    do{
        for(int i=1;i<8;i++){
            for(int j=i+1;j<9;j++){
                int a=cc(1,i);
                int b=cc(i+1,j);
                int c=cc(j+1,9);
                if(b== c*n -c*a)
                    ans++;
            }
        }
    }while(next_permutation(a+1,a+10));
    return;
}
int main(){
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=9;i++)
        a[i]=i;
    dfs();
    cout << ans << endl;
    return 0;
}