2018 Multi-University Training Contest 6
| Rank | Solved | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 75/802 | 4/12 | O | O | . | Ø | . | Ø | . | Ø | O | . | Ø | O |
O: 当场通过
Ø: 赛后通过
.: 尚未通过
A oval-and-rectangle
solved by ch
ch's solution
积分一下，答案就是\(2a+\pi b\)
B bookshelf
solved by chelly&ch
chelly's solution
首先经过推导可以知道\(score=2^{F(gcd(beauty1,beauty2,...,beautyk))}-1\)
于是就可以枚举gcd，然后计算有多少组满足这个gcd
这就是个经典的容斥问题了
C Ringland
unsolved
D Shoot Game
upsolved by chelly
chelly's solution
首先按照极角坐标排序离散化一下，然后dp[i][j]表示ij之间被包含的完整区间都被覆盖的最小花费，转移的时候考虑枚举ij内能量最大的那个板子，把它打断。
E black-and-white
unsolved
F foam-transformation
upsolved by chelly
chelly's solution
主要就是分析一个数组是acid的需要满足什么性质
给一个数组加上一个平方序列，不是很好分析，我们可以考虑将它们都差分来分析，然后再还原回去
将平方序列差分3次发现变成了1 1 0 0 0 0...，于是问题变成了我们先将原数组差分三次，然后在差分数组上我们可以将两个相邻的位置都+1或者都-1，问是否可能全变成0
容易发现这等价于看差分数组的奇数位和偶数位的和是否一样
但是现在的问题还是不好处理，主要有个差分3次在这里，我们注意到题面莫名其妙地在后面加了5个0，我们从这开始分析
注意到如果某个序列最后一位是0，那么设它的错位和（奇数位和-偶数位和）为x，那么差分一次的错位和为2x
所以如果某个序列最后有3个0，那么差分三次的错位和就是8x，这也就是说我们想要判断三次差分的错位和是否为0就等价于判断原序列的错位和是否为0
综上所述，原数组的一个区间是acid的当且仅当这个区间的错位和为0
我们可以给奇数位置的权值变为-1，那么就是区间和问题了，等价于找前缀和相同的两个位置
关于修改，发现就是两个位置的单点修改，问题就解决了
G Variance-MST
unsolved
H Rectangle Outline
upsolved by chelly
chelly's solution
首先只有外围轮廓下，线段不会很多，最多就8n，所以在线段树的过程中，我们可以抠出所有边界，若目前边界数>8n，那么说明不合法直接退出
否则我们只需要对于剩下的边界去check是否恰好为一个环即可，一个dfs即可
这里主要说一下如何抠出所有边界
我们两次扫描线，一次扫横着的线，一次扫竖着的线，下面以扫竖着的线为例
我们将所有竖着的线段按照横坐标从小到大排序（坐标相同的情况下，新增的线段先，删去的线段后）
然后对于每个X对应的线段，我们在线段树找出那些0->1或者1->0的位置，这些位置就是进/出边界，我们把它们取出来，然后排序合并一下就可以得到横坐标为X下的那些竖着的边框
I Werewolf
solved by chelly&ch
首先要明白题目给的是一个基环内向树
每个人都有可能是狼（所以没有人一定是村民），于是问题的主要就是判断哪些人必定是狼
考虑那个唯一的环，当前仅当这个环上有一个人被指认是狼，其他人被指认是村民，那么可以确认出一只铁狼
然后找出它所在的子树，向上的好人链上的所有点都是铁狼
J Chopping hands
unsolved
K sacul
upsolved by chelly
chelly's solution
首先利用Lucas定理得知，若\(i\)到\(j\)有边，也就是\(i\)和\(j\)在p进制下的每一位，i都大于等于j。
考虑如何计算F[n][k]，对于\(H[i][j]\)，这个其实表示从i走恰好k步走到j的方案数，容易知道恰好每个数字在p进制下都有n位，而且n位是独立的，对于一位来说，其实就是\(0<=x_1<=x_2<=x_3...<=x_k<p\)的方案数，直接组合数计算
于是
后面是等比数列求和
L Pinball
solved by chelly
chelly's solution
转换一下坐标系，就成了一个简单的问题
Replay
本场由chelly、ch线下打的。
开场ch推出了A的式子，chelly写了一发然后提交，发现WA，仔细分析发现是输出的问题，改了一下过了。之后两人共同考虑L，chelly提出了变换坐标系的做法，觉得十分可行，然后就去吃了个饭，吃完回来敲了一下1A。之后ch和chelly共同思考I题，两人互相交流了一下发现的性质，chelly写了个基环外向树就1A了。最后ch推了下B题的式子，发现到最后就是一个经典的莫比乌斯反演，chelly就去敲了，经过一些奇怪的错误后，A了。
