牛客网暑期ACM多校训练营（第二场）
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| 44/452 | 4/11 | O | O | Ø | O | Ø | Ø | Ø | Ø | O | Ø | Ø |
O: 当场通过
Ø: 赛后通过
.: 尚未通过
A run
solved by chelly
chelly's solution
签到
B discount
solved by chelly
chelly's solution
我们把限制总结一下：
- 花p[i]-d[i]购买一个点
- 花p[i]购买一个点和它的父亲
- "花p[i]购买一个点和它父亲"这个不能连续
就十分类似树上的匹配问题的，可以用dp求解
然后这个图是个基环外向树森林，所以先扣出所有的环，然后做树DP，再做环DP即可
C message
upsolved by chelly
chelly's solution
直线y=ax+b和y=cx+d的交点横坐标是\(-\frac{b-d}{a-c}\)，于是我们可以将(a,b)和(c,d)看成两个点
问题就转化成了，平面上有n个点，有m个询问点，你需要对每个询问点回答这个询问点和哪个点形成的斜率最小
这就是个经典问题，容易知道答案一定在n个点形成的凸包上
对于一个询问点(x,y)，我们将凸包分块，分成该点左边和该点右边，那么答案在左边和右边就是单峰的，可以二分或者三分
所以我们可以先离线询问点，然后在构下凸包的时候完成左边的操作，在构上凸包的时候完成右边的操作
时间复杂度\(O((n+m)log(n+m))\)
D money
solved by chelly
chelly's solution
\(dp[i]\)表示前i个商店做完后的最大收益
\(dp[i]=dp[i-1] (第i个商店不卖)\)
\(dp[i]=max(dp[j]+a[i]-a[j+1]) (第j+1个商店买，第i个商店卖)\)
这样复杂度是\(O(n^2)\)的，我们考虑每次维护\(dp[j]-a[j+1]\)的最大值，即可降低复杂度到\(O(n)\)
E tree
upsolved by chelly
chelly's solution
F trade
upsolved by chelly
chelly's solution
首先可以通过暴力判断圆和直线的相交来把干扰器限制去掉
这个问题里一个重要的操作就是在某个订单的时候，从某个仓库i运送了一些货物存到了仓库j里面，然后在后面某个订单的时候从j中取出装入车子上并送给顾客，这个相当于第i个仓库直接把货物卖给了后面的顾客
我们考虑假如能求出一个数组can[i][j]表示第i个仓库能否卖给第j个订单的用户，那么剩下的问题就是左边有n个点表示仓库，右边m个点表示用户，然后跑最大流即可
那我们怎么求出这个can[i][j]呢？
能卖给第j个用户的关键就是在这之前第i个仓库能够通过某条路径到达订单j上的仓库
我们设dp[i][1..n]表示目前为止，第1,2,...n个仓库能否到达第i个仓库
显然对于第j个订单的仓库\(x_1,x_2,...,x_p\)有\(dp[x_{i+1}]|=dp[x_i]\)，那么最终\(dp[x_p]\)中为1的那些仓库就是能把货物运送给目前的用户的仓库
显然用bitset维护这个数组即可
G transform
upsolved by chelly
chelly's solutiion
考虑直接尺取，不是很好办，于是考虑二分答案num，然后去看一看我能不能取连续的num个货物
我们可以每次尺取一个区间[l,r]，使得这个区间里面的货物个数是小于等于num的极大值，然后枚举两种情况，一种是剩余的从l-1拿，一种是剩余的从r+1拿
如何计算答案呢？我们知道中位数一定是在我们尺取的过程中也是单调的，所以维护一些东西计算就行
时间复杂度\(O(nlog_2(suma_i))\)
H travel
upsolved by chelly
chelly's solution
dp[k][i][j]表示以u为根的子树，已经选了i条封闭的路径，有j个待向上延伸的路径(j=0/1)的情况下，最大的收益
转移的时候稍微思考一下就行，可以先把所有孩子的信息收集起来，再统一向k转移
转移的时候注重一个特殊情况，就是两条向上的链在k处封闭
I car
solved by ch
ch's solution
J farm
upsolved by chelly
chelly's solution
考虑计算每个格子被非同色矩形覆盖了多少次
这个东西等价于计算每个格子被覆盖的总次数-被其同色矩形覆盖的次数
可以用二维数点来解决，时间复杂度\(O(nmlogm)\)
当然也有比较喵的随机做法，就是给不同的颜色rand一个权值，如果一个格子只被同色矩形覆盖过，那么它位置上最终的值一定是该颜色权值的倍数。这样时间复杂度是\(O(nm)\)。
K carpet
upsolved by chelly
chelly's solution
我们希望找到最小的一个循环节p,q，很容易发现行列是独立的，所以不妨分开考虑
这里要注意一点，就是一个字符串s的循环节并不一定是最小循环节的倍数，所以我们只能暴力用Kmp处理出每一行的所有循环节，找出最小的出现了n次的循环节，就是所有行的最小公共循环节p
求列最小公共循环节q同理
好，现在我们得到了p和q，我们还要最小化子矩阵最大值
容易发现这个子矩阵只要是个pq的就可以经过无限次平铺得到原来的矩阵
问题就变成了，给你一个nm矩阵，找一个p*q的子矩阵，并最小化其中最大值
我们可以对每一行扫一遍单调队列，再对列扫一遍单调队列即可
时间复杂度\(O(nm)\)
Replay
本场主要由chelly和ch打的，syf乘上了回家的客车于是无法参加。
开场chelly切A，过了签到，然后认为B题是个签到，于是提交了个假算法。chelly看见B题没人通过，决定换题，去扣扣D，把B题丢给了ch。chelly磕磕绊绊把D过了，ch思考B题未果。然后chelly和ch共同思考I题，经过一番交流确定了解法，chelly想暴力求每一块的独立集，就在这时ch提出了一个简单结论，chelly和ch都觉得很有道理，于是ch写了代码，1A。此后chelly开H，ch继续想B。chelly误认为H是个费用流，开始码，码完发现要解决的是正权无向图的最大费用最大流，因为有正环的缘故，无法跑出来，chelly猜想这题应该是个树DP，但是细节太多，chelly便弃了这个题。此时J题过的人比较多，但ch和chelly都不会做。chelly继续思考B，转化了B的模型之后，发现就是一个基环外向树森林上的DP，然后码码码，在临近结束的时候A了。
