[SNOI2019]字符串

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名称:字符串

来源:2019年陕西省选

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题目内容

题目描述

给出一个长度为$n$的由小写字母组成的字符串$a$,设其中第$i$个字符为$a_i(1≤i≤n)$。

设删掉第$i$个字符之后得到的字符串为$s_i$,请按照字典序对$s_1,s_2,……,s_n$从小到大排序。若两个字符串相等,则认为编号小的字符串字典序更小。

格式

输入

第一行一个整数$n$。 第二行一个长为$n$的由小写字母组成的字符串$a$。

输出

输出一行$n$个整数$k_1,k_2,……,k_n$,用空格隔开。表示$ s_<s_<……<s_ $。

数据

样例

输入

7
aabaaab

输出

3 7 4 5 6 1 2

数据范围

对于所有数据, $1\leq n\leq10^6$ 。

对于10%的数据, $1\leq n\leq2000$ 。

对于另外20%的数据,$1\leq n\leq10^5$ 。且任意两个相邻字符$a_i,a_{i+1}$不相等;

对于另外30%的数据,$1\leq n\leq10^5$。 对于余下40%的数据,无特殊限制。

提示

本题不需要SA或者SAM等高级算法。

题解

10分

暴力构造出$s$,再用快速排序进行排序。时间复杂度为$O(n^2log(n))$,在$n\leq2000$的数据下跑得过。

30分

注意到:其中20%的数据没相邻两个字符不相等。

引理 当其任意两个字符不相等时,$s_i$和$s_j(i<j)$的大小关系实际上就是$a_{i+1}$与$a_i$的大小关系。 证明:由题意得。

\[s_i[1……i-1]=a[1……i-1]=s_j[1……i-1]\\ s_i[j……n-1]=a[j+1……n]=s_j[j……n-1] \]

重点在于比较$s_i[i……j-1]$和$s_j[i……j-1]$的大小关系。 $s_i[i……j-1]$正对应$a[i+1……j]$; $s_j[i……j-1]$正对应$a[i……j-1]$; 而$a[i+1]!=a[i]$,故二者的大小关系可以确定。

于是,我们可以开一个双端队列。逆序处理整个字符串。 当我们发现$a[i+1]<a[i]$时,则说明$s_i$比后面的(即已经被处理过放进双端队列里的)都要小,就把数字$i$放在双端队列的前面;否则说明$s_i$比后面的都要大,就把它放在双端队列的后面。

graph TD a(开始处理状态i)-->b{a_i+1< a_i} b-->|yes|c[将i插在双端队列前面] b-->|no|d[将i插在双端队列后面] c-->e(进入下一轮操作) d-->e

最后我们按顺序将双端队列每一个位置上的数字。

100分

那么,我们如何拿到100分呢??? 实际上,我们只需要将原来30分的做法进行扩展,或者说将所有情况转换为两两相邻字符不相等的情况就行。

引理 当$a[i]=a[i+1]$时,\(s[i]=s[i+1]\) 证明略

由此,我们就可以将字符串连续相同的一段进行压缩,其中每一个字母都代表着原字符串的一段区间。 例如$"bbbcaa"\(压缩成\)"bca"$,并且处理出来如下数据:

字母 开始位置 结束位置
b 1 3
c 4 4
a 5 6

将压缩后的串排序得$3\quad1\quad2$。 将原来处理出来的数据带入得$(5\quad6)(1\quad2\quad3)(4)$。

//C++
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<deque>
using namespace std;
const int nn=1000001;
inline void output(long long o);
int start[nn],final[nn];
inline long long input();
string a;
deque<int>k;
int main()
{
	int n=input(),size=0;
	cin>>a;
	for(int i=0,PREV=0;i<n;i++)
	{
		PREV=i;
		while(a[i]==a[i+1]&&i<n)i++;
		a[size]=a[i],start[size]=PREV+1,final[size++]=i+1;
	}
	for(int i=size-1;i>=0;i--)
	if(a[i+1]<a[i])k.push_front(i);
	else k.push_back(i);
	for(;k.front()!=k.back();k.pop_front())
	for(int i=start[k.front()],f=final[k.front()];i<=f;i++)output(i),putchar(' ');
	for(int i=start[k.front()],f=final[k.front()];i<f;i++)output(i),putchar(' ');
	output(final[k.front()]),putchar('\n');
	return 0;
}
inline void output(long long o)
{
	if(o<0)putchar('-'),o=-o;
	if(o>=10)output(o/10);
	putchar(o%10^'0');
}
inline long long input()
{
	bool positive=true;
	char now=getchar();
	long long i=0;
	for(;!isdigit(now);now=getchar())
	if(now=='-')positive=!positive;
	for(;isdigit(now);now=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+(now^'0');
	return positive?i:-i;
}
posted @ 2019-09-05 17:39 what_if 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏