历届试题 矩阵翻硬币

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历届试题 矩阵翻硬币  

问题描述
　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
输入格式
　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
输出格式
　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
样例输入
2 3
样例输出
1
数据规模和约定
　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

*/
import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        BigInteger n = cin.nextBigInteger();
        BigInteger m = cin.nextBigInteger();
        BigInteger tem = myBigNumSqrt(n).multiply(myBigNumSqrt(m));
        cin.close();
        System.out.println(tem);
    }

    // 大数开方
    public static BigInteger myBigNumSqrt(BigInteger xx) {
        BigDecimal n = new BigDecimal(xx);
        BigDecimal x1;
        int len = n.precision();
        x1 = BigDecimal.TEN.pow(len / 2);
        BigDecimal x2;
        BigDecimal ans = BigDecimal.ZERO;
        int biaodu = 1005;
        do {
            // x2=(x1+n/x1)2
            ans = n.divide(x1, biaodu, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
            x2 = (x1.add(ans)).divide(BigDecimal.valueOf(2.0), biaodu, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
            ans = x1;
            x1 = x2;
            x2 = ans;
        } while (x2.subtract(x1).abs().compareTo(BigDecimal.valueOf(0.1)) == 1);
        ans = x2;
        BigInteger rt = new BigInteger(ans.toString().split("\\.")[0]);
        return rt;
    }

}