Codeforces 1107E（区间dp）

用solve(l, r, prefix)代表区间l开始r结束、带了prefix个前缀str[l]（即l前面的串化简完压缩成prefix-1个str[l]，加上str[l]共有prefix个）的最大值。

每层可以选择：

1.直接“提现”，把起始位和前面的“存款”直接提出来，再计算l+1～r区间的值；

2.继续“存款”，枚举和str[l]相同的位置，把中间先合并了然后删了，把prefix+1，即把枚举的这位和之前的存款粘在一起，然后计算i～r的值，更新ans。

 

乍一想会觉得每次只把两个粘在一起这行吗，实际上一个区间里可能会好几个粘在一起啊？但其实：假设i < j，算i的时候i～r的那部分的存款就为prefix+1了，即我们选取j的时候，i已经在里了，所以只是子区间看起来选两个而已，实际上从大的范围来看已经选了若干个。

 

然后这个方法居然不用提前预处理——真·a[i]，可能是搞的过程中就背包了吧？只是预处理的会跑得快一些。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
int n;
ll a[105], dp[105][105][105];
char s[105];

ll solve(int l, int r, int prefix) {
    if (l > r)
        return 0;
    if (l == r)
        return a[prefix];

    ll &ret = dp[l][r][prefix];
    if (ret)
        return ret;

    ret = a[prefix] + solve(l + 1, r, 1);
    for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
        if (s[i] == s[l])
            ret = max(ret, solve(l + 1, i - 1, 1) + solve(i, r, prefix + 1));
    }

    return ret;
}

int main() {
    cin >> n >> (s + 1);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = i; j > 0; j--) {
            a[i] = max(a[i], a[j] + a[i - j]);
        }
    }

    cout << solve(1, n, 1) << endl;
    return 0;
}