递归-输出整数的全排列

递归

题目

1、本实验要求用递归方法而不是循环方法实现，更不可以直接用语言内置的函数。
2、输入1-20个大于0的正整数(1、2、3或者100、200、300)，输入0作为结束，0不参与排列。
3、输出这几个整数的全排列，每个数之间用英文半角"，"隔开，中间不要有空格，
每个排列单独一行。

分析

每一层递归决定“第 k 位放哪个还没用过的数”，然后递归到第 k+1 位；选完并回溯时，把该数标记为未使用，供其他分支再选。

通俗：要实现利用递归输出整数的所有全排列，可以将每一次递归都是做一个小整数串的递归，上一层需要决定的是起始元素是什么，下一层重复操作；喂给下一层递归的元素有几个、内容是什么由num和ans共享

代码分析

#include <iostream>
using namespace std;

int num[25] ;
bool used[25] ;
int ans[25] ;
int n = 0 ;
void perm ( int k ){
if ( k == n ){
for ( int i = 0 ; i < n ; i++ ){
if ( i > 0 ) cout << ',' ;
cout << ans[i] ;
}
cout << endl ;
return ;
}
for ( int i = 0 ; i < n ; i++ ){
if ( !used[i] ) {
used[i] = true ;
ans[k] = num[i] ;
perm( k+1 ) ;
used[i] = false ;
}
}
}

int main(){
cout << "input" << endl << "output" << endl ;
int x ;
while( n<=20 ){
cin >> x ;
if ( x == 0 ) break;
num[ n ] = x ;
n++;
}
perm( 0 ) ;
cout << "end";
return 0 ;
}

思路探讨

1. 我想不到怎么去设一个used【i】这个数组用于回溯?

   • 过程思考:

     • 假设你是人，给你三个数 1、2、3，让你写出所有排列。你会怎么做？

       你大概率会这样：

     1. 第一位放 1。
     2. 第二位……1 已经用过了，不能再用，所以只能放 2 或 3。
     3. 第二位放 2，第三位……1、2 都用过了，只能放 3。
     4. 得到一个排列 1,2,3。
     5. 退回去，第二位改放 3，第三位只能放 2，得到 1,3,2。
     6. 再退回去，第一位改放 2……

     你在做这件事的时候，脑子里一直在判断一件事：

     “这个数，我前面是不是已经用过了？”

     对，就是这个判断。used[] 数组，就是把这个“脑子里记着哪些数用过了”变成代码。

     需要将人类思考"我这个用过了，还能不能再用"的思考结果转换成机器标记

   • 没有used标记:

     for (int i = 0; i < n; i++) {
ans[k] = num[i];
perm(k + 1);
}

     输出结果

     _{没有标注的情况会重复利用数据}

     • 修改成这样，为什么输出结果是一样的?

       for (int i = 0; i < n; i++) {
if ( !used[i] ){
used[i] == true ;
ans[k] = num[i];
perm(k + 1);
used[i] == false ;
}
}

       因为你把赋值写成比较了!!!!!