部分背包问题

核心解题思路：

1. 金币可以任意分割，所以优先选单位重量价值最高的金币堆，能装多少装多少
2. 先计算每堆金币的单位价值 = 总价值/总重量
3. 按单位价值从高到低排序（降序）
4. 依次装入背包，直到背包装满为止

代码说明：

1. Gold类：封装每堆金币的重量、价值、单位价值，方便排序和计算
2. 排序：使用Array.sort按单位价值降序排列，保证优先装最值钱的金币
3. 贪心装入：

• 如果当前金币堆能完整装入，直接全部装走
• 如果装不下，就装背包剩余容量的部分，按单位价值计算对应价值

4. 输出：使用printf("%.2f",totalValue)格式化输出，保留两位小数

代码解释：
Arrays.sort(golds, new Comparator() {
@Override
public int compare(Gold a, Gold b) {
return Double.compare(b.rate, a.rate);
}
});

1.Arrays工具类解释

1.先纠正名字：是 Arrays 不是 Array
Array：Java 里一个反射相关的类，几乎不用
Arrays：是 Java 自带的数组工具类（在 java.util 包）
专门给普通数组提供一堆现成功能：
排序 sort()
转字符串 toString()
二分查找 binarySearch()
填充 fill()
……
记住：操作数组，统一用工具类 Arrays

2. 为什么要用Arrays.sort(数组, 比较器) 调用？
第一点：普通数组本身没有sort方法
你的定义是：
Gold[] golds = new Gold[N];
这是原生数组，它是底层结构，没有自带排序方法
你不能写：
golds.sort(); // 报错！数组没有这个方法
就像：

• 普通整数、小数，本身没有工具方法
• 只能靠工具类帮你干活
  第二点：Array.sort是官方封装好的排序算法
  底层帮你写好了：快排、优化排序逻辑
  你只需要：
  传数组 + 传自定义比较规则（Comparator）
  不用自己写冒泡、选择排序，直接调用就行。

3.new Comparator是什么？
Comparator是Java里的比较器接口（需要自己导包：java.util.Comparator），专门用来自定义排序规则
接口里只有一个必须实现的方法：
int compare(T o1, T o2);
作用：告诉程序两个对象谁大谁小，谁该排在前面

new Comparator(){ ... } 是什么写法？
这叫匿名内部类

• Comparator:指定这是用来比较Gold对象的比较器
• new 接口(){重写抽象方法}
  直接临时创建一个实现了Comparator接口的对象，不用单独写一个类

4. 为什么要传第二个参数 Comparator？

• 如果是int[]、double[]基本类型数组：
  int[] arr = {3,1,2};
  Arrays.sort(arr); // 默认升序，不用比较器
• 如果是自定义对象数组（你写的 Gold 类）：
  JVM 根本不知道按什么规则排：
  按重量？按价值？按单位价值？
  所以必须手动传一个 Comparator 比较器，告诉它怎么比大小。

2. return Double.compare(b.rate, a.rate);
在 Java 的排序算法中，compare(a, b) 的返回值决定了它们的位置：

在 compare(a, b) 这个方法里，这两个参数是有明确定义的：

• a (第一个参数)：代表在数组中位置靠前的元素。

• b (第二个参数)：代表在数组中位置靠后的元素。

• 返回-1：认为 a 小于 b，不交换位置。

• 返回0：认为 a 等于 b。

• 返回+1：认为 a 大于 b，交换a和b的位置，b 排在前面。

当你传入对调了传入的两个参数的顺序compare(b,a)实际上是在误导算法
算法还是按照已经定义好的规则来判断
b-a：
返回1，b比a大，交换a和b的位置，结果就是排在后面的b被交换到前面去了
返回-1：b比a小，不交换位置
返回0：相等，不交换位置

• compare永远用第一个数来比较，因此如果第一个数比第二个数大，且第一个数在左边，那么就会交换到右边，也就是后面，这就是升序排序compare(a,b)
• 如果第一个数比第二个大，且第一个数在右边，那么就会交换到左边，也就是前面，这就是降序排序compare(b,a)

可以这么理解，方法抓了两个参数进来给我，左边的参数是排前面的，右边的参数是排后面的，我负责把两个参数传给算法，让他根据写好的规则去计算两个人的大小，返回一个数给我，我再把这个数报给上面，上面根据我上报的这个数对这两个参数进行排序，假如我再把这两个参数传给算法的时候偷偷对调了它们两的位置，那么这个时候就会导致算法给我报了一个错误的数，导致上面在排序的时候排反。

2. printf和println的区别
println 和 printf 都是输出，但功能完全不一样！**

• println：只能普通打印，不能控制小数位数
• printf：专门用来格式化打印，可以保留 2 位小数、对齐、补 0

题目要求：
输出一个实数，输出两位小数
所以必须用 printf，不能用 println！

System.out.printf("%.2f", totalValue);
意思：
按照 保留两位小数 的格式，输出 totalValue
%.2f 是什么？

• %f = 输出小数
• .2 = 保留 2 位

完整Java代码实现如下：

// 导入包（必须写在最开头）
import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

// 定义金币堆类，存储重量、价值、单位价值
class Gold {

int weight; // 总重量
int value; // 总价值
double rate; // 单位重量价值（价值/重量）

// 构造方法
public Gold(int weight, int value) {
this.weight = weight;
this.value = value;
this.rate = (double) value / weight;
}
}

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);

// 1. 输入金币堆数量N 和 背包承重T
int N = sc.nextInt();
int T = sc.nextInt();

// 2. 创建数组存储所有金币堆
Gold[] golds = new Gold[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
int m = sc.nextInt(); // 第i堆重量
int v = sc.nextInt(); // 第i堆价值
golds[i] = new Gold(m, v);
}

// 3. 按单位价值 降序 排序（价值高的优先装）
Arrays.sort(golds, new Comparator() {
@Override
public int compare(Gold a, Gold b) {
// 降序排列：b.rate - a.rate
return Double.compare(b.rate, a.rate);
}
});

// 4. 贪心装入背包
double totalValue = 0.0; // 总价值
int remaining = T; // 背包剩余容量

for (Gold g : golds) {
if (remaining <= 0) break; // 背包装满，退出循环

if (g.weight <= remaining) {
// 整堆都能装下
totalValue += g.value;
remaining -= g.weight;
} else {
// 只能装一部分，按比例计算价值
totalValue += g.rate * remaining;
remaining = 0;
}
}

// 5. 输出结果，保留两位小数
System.out.printf("%.2f", totalValue);

sc.close();
}
}