二叉树——二叉树的直径

题目：
给你一棵二叉树的根节点，返回该树的 直径 。
二叉树的 直径 是指树中任意两个节点之间最长路径的 长度 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。
两节点之间路径的 长度 由它们之间边数表示。

核心思路：

1. 二叉树直径定义：任意两节点间最长路径的边数，路径可能不经过根节点。
2. 关键转化：

• 一个节点的**左子树高度+右子树高度 **= 以该节点为中心的路径长度
• 整棵树的直径 = 所有节点[左高＋右高]的最大值

3. 递归方案：

• 后序遍历递归计算每个节点的左右子树高度
• 遍历过程中实时更新最大直径
• 最终返回最大直径

完整代码实现如下：

// 二叉树节点定义
class TreeNode {

int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode() {}
TreeNode(int val) { this.val = val; }
TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
this.val = val;
this.left = left;
this.right = right;
}
}

class Solution {

// 全局变量，记录最大直径
int maxDiameter = 0;

public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
// 递归计算高度，同时更新最大直径
height(root);
return maxDiameter;
}

// 递归计算节点高度：高度 = 左右子树最大高度 + 1
private int height(TreeNode node) {
// 空节点高度为0
if (node == null) {
return 0;
}

// 递归计算左、右子树高度
int leftHeight = height(node.left);
int rightHeight = height(node.right);

// 更新最大直径：当前节点的路径长度 = 左高 + 右高
maxDiameter = Math.max(maxDiameter, leftHeight + rightHeight);

// 返回当前节点的高度（供父节点使用）
return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
}
}

代码解释：

1. TreeNode 类：标准二叉树节点结构，包含值、左孩子、右孩子。
2. maxDiameter：全局变量，实时记录遍历过程中找到的最长路径。
3. diameterOfBinaryTree 方法：主方法，调用递归函数后返回结果。
4. height 递归方法：

• 终止条件：空节点返回高度 0
• 递归计算左右子树高度
• 用左高+右高更新最大直径
• 返回当前节点的高度（用于上层递归计算）

复杂度分析

• 时间复杂度：O (n) —— 每个节点仅遍历一次
• 空间复杂度：O (h) —— h 为树的高度，递归调用栈的深度

特别注意一点

递归的返回值是当前节点的高度，并不是我们所要的路径长度，而是用于上层递归计算最大直径所需要的左右子树高度和，因此在主函数中，我们只是调用了递归height(root)，而没有接收其返回值，而是返回递归调用中实时记录的最大路径长度（maxDiameter）

• 递归返回高度时必须+1（因为高度时顶点数）
• 计算直径时不加1
  即
• 高度：算的是顶点数（所以要＋1）
• 直径：直接用左右高度相加，就是边数（不用＋1）

总结：

1. 二叉树直径 = 所有节点的左子树高度 + 右子树高度的最大值
2. 用后序递归一次遍历完成「高度计算」和「直径更新」
3. 时间复杂度最优 O (n)，代码简洁高效