矩阵——搜索二维矩阵II

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

这道题的核心是利用矩阵的有序特性，避开暴力算法，实现O（m+n）时间复杂度的高效搜索（m为行数，n为列数），空间复杂度为O（1）.

解题思路：
矩阵特性：每行升序、每列升序。

最优策略：从矩阵的右上角开始搜索（也可以选左下角），利用大小关系每次排除一行或一列：

1. 右上角元素是当前行最大、当前列最小的值；
2. 如果当前值==目标值：找到目标，返回true；
3. 如果当前值>目标值，目标一定在当前列左侧，列数减一；
4. 如果当前值<目标值：目标一定在当前行下方，行数加一；
5. 越界仍未找到：返回false。

完整代码实现如下：
#include
#include
using namespace std;

class Solution {
public:

bool searchMatrix(vector<vector>& matrix, int target) {
// 边界判断：矩阵为空直接返回
if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) {
return false;
}

int rows = matrix.size(); // 矩阵行数
int cols = matrix[0].size(); // 矩阵列数

// 初始位置：右上角 (第0行，最后一列)
int row = 0;
int col = cols - 1;

// 循环条件：不越界
while (row < rows && col >= 0) {
if (matrix[row][col] == target) {
// 找到目标值
return true;
} else if (matrix[row][col] > target) {
// 当前值太大，向左移动一列
col--;
} else {
// 当前值太小，向下移动一行
row++;
}
}

// 遍历完未找到
return false;
}
};

// 测试代码
int main() {

vector<vector> matrix = {
{1, 4, 7, 11, 15},
{2, 5, 8, 12, 19},
{3, 6, 9, 16, 22},
{10, 13, 14, 17, 24},
{18, 21, 23, 26, 30}
};

Solution sol;
int target1 = 5; // 存在
int target2 = 20; // 不存在

cout << boolalpha; // 输出 true/false 而非 1/0
cout << "搜索 " << target1 << ": " << sol.searchMatrix(matrix, target1) << endl;
cout << "搜索 " << target2 << ": " << sol.searchMatrix(matrix, target2) << endl;

return 0;
}

代码核心解释：

1. 边界处理：先判断矩阵是否为空，避免访问越界；
2. 初始定位：从右上角 matrix[0][cols-1] 开始搜索；
3. 循环逻辑：

• 相等：直接返回结果；
• 过大：左移（排除当前列）；
• 过小：下移（排除当前行）；
  4.终止条件：行 / 列索引越界，说明无目标值。

复杂度分析

• 时间复杂度：O (m + n)，最多遍历 m 行 + n 列；
• 空间复杂度：O (1)，仅使用了几个临时变量，无额外空间开销。

总结

1. 最优起点：右上角 / 左下角，利用有序性每次排除一行 / 一列；
2. 效率远高于暴力遍历（O (mn)）；
3. 代码简洁、无额外空间，是这道题的标准最优解。