考研编程练习----递推数列(矩阵相乘法)

题目描述：

给定a0,a1,以及an=p*a(n-1) + q*a(n-2)中的p,q。这里n >= 2。 求第k个数对10000的模。

输入：

输入包括5个整数：a0、a1、p、q、k。

输出：

第k个数a(k)对10000的模。

样例输入：

20 1 1 14 5

样例输出：

8359

经典代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int a0,a1,p,q,k;
struct rec
{
    int a[2][2];
};
rec f(rec aa,rec bb)
{
    rec ret;
    ret.a[0][0]=(aa.a[0][0]*bb.a[0][0]+aa.a[0][1]*bb.a[1][0])%10000;
    ret.a[0][1]=(aa.a[0][0]*bb.a[0][1]+aa.a[0][1]*bb.a[1][1])%10000;
    ret.a[1][0]=(aa.a[1][0]*bb.a[0][0]+aa.a[1][1]*bb.a[1][0])%10000;
    ret.a[1][1]=(aa.a[1][0]*bb.a[0][1]+aa.a[1][1]*bb.a[1][1])%10000;
    return ret;
}
rec mul(rec aa,int  kk)
{
    rec ret;
    ret.a[0][0]=1;ret.a[0][1]=0;ret.a[1][0]=0;ret.a[1][1]=1;
    for(;kk;kk>>=1)
    {
        if(kk&1)ret=f(ret,aa);
        aa=f(aa,aa);
    }
    return ret;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d%d%d",&a0,&a1,&p,&q,&k))
    {
        if(k==0){printf("%d\n",a0);continue;}
        else if(k==1){printf("%d\n",a1);continue;}
        rec x;
        x.a[0][0]=p;x.a[0][1]=1;x.a[1][0]=q;x.a[1][1]=0;
        rec ans=mul(x,k-1);
        printf("%d\n",(a1*ans.a[0][0]+a0*ans.a[1][0])%10000);
    }
    return 0;
}