单调队列优化DP || [NOI2005]瑰丽华尔兹 || BZOJ 1499 || Luogu P2254
题外话：题目极好，做题体验极差
题解：
F[t][i][j]表示第t时刻钢琴位于(i,j)时的最大路程
F[t][i][j]=max(F[t-1][i][j],F[t-1][a][b]+1) (mp[i][j]可以到达，(a,b)直接到(i,j)之间没有家具，即路径合法)
因为船的倾斜是连续的，所以可以考虑按时间段来进行dp
F[t][i][j]表示前t个时间段结束后，钢琴位于(i,j)的最大路程
F[t][i][j]=max(F[t][i][j],F[t-1][a][b]+Dis(a,b,i,j)) (mp[i][j]可达,Dis(a,b,i,j)<=T[t]-S[t]+1，(a,b)直接到(i,j)之间没有家具，即路径合法)
考虑使用单调队列优化dp
以下“OK”意味着mp[i][j]不出地图，且（i,j）上无家具，是可以到达的合法位置，且路径合法
路径合法可以通过在单调队列时遇到mp[i][j]=='x'的情况直接清空队列来快速实现，当然也可以通过写前缀和来判断实现
注意在写单调队列时入队应该放在维护F[t][i][j]前，因为可以停留在(i,j)
Case 1:D[t]==1
此时船向北倾斜，则b=j（i大到i小）
F[t][i][j]=max(F[t][i][j],F[t-1][a][j]+a-i) (OK,a-i<=T[t]-S[t]+1)
即维护：max(F[t-1][a][j]+a)-i (a<=T[t]-S[t]+1+i)
Case 2:D[t]==2
此时船向南倾斜，则b=j（i小到i大）
F[t][i][j]=max(F[t][i][j],F[t-1][a][j]+i-a) (OK,i-a<=T[t]-S[t]+1)
即维护：max(F[t-1][a][j]-a)+i (a>=i-T[t]+S[t]-1)
Case 3:D[t]==3
此时船向西倾斜，则a=i（j从大到小）
F[t][i][j]=max(F[t][i][j],F[t-1][i][b]+b-j) (OK,b-j<=T[t]-S[t]+1)
即维护：max(F[t-1][i][b]+b)-j（b<=T[t]-S[t]+1+j）
Case 4:D[t]==4
此时船向东倾斜，则a=i（j从小到大）
F[t][i][j]=max(F[t][i][j],F[t-1][i][b]+j-b) (OK,j-b<=T[t]-S[t]+1)
即维护：max(F[t-1][i][b]-b)+j (b>=j-T[t]+S[t]-1)
对以上使用单调队列进行优化
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 4 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 5 using namespace std; 6 const int maxn=205,maxm=205,maxk=205,maxt=4e4+5; 7 const int inf=1<<30; 8 int N,M,K,X0,Y0,S[maxk],T[maxk],D[maxk]; 9 int F[maxk][maxn][maxm],f1,f2,ans=0; 10 char mp[maxn][maxm]; 11 struct Node{ int data,x; }que[maxn]; 12 int main(){ 13 scanf("%d%d%d%d%d",&N,&M,&X0,&Y0,&K); 14 for(int i=1;i<=N;i++) 15 scanf("%s",mp[i]+1); 16 for(int i=1;i<=K;i++) 17 scanf("%d%d%d",&S[i],&T[i],&D[i]); 18 for(int t=0;t<=K;t++) 19 for(int i=0;i<=N;i++) 20 for(int j=0;j<=M;j++) 21 F[t][i][j]=-inf; 22 for(int t=0;t<=K;t++) 23 F[t][X0][Y0]=0; 24 for(int t=1;t<=K;t++){ 25 if(D[t]==1){ 26 for(int j=1;j<=M;j++){ 27 f1=1,f2=0; 28 for(int i=N;i>=1;i--){ 29 if(mp[i][j]=='x') { 30 f1=1,f2=0; 31 continue; 32 } 33 while(f1<=f2 && que[f1].x>T[t]-S[t]+1+i) f1++; 34 while(f1<=f2 && F[t-1][i][j]+i>=que[f2].data) f2--; 35 que[++f2].data=F[t-1][i][j]+i; que[f2].x=i; 36 if(f1<=f2) F[t][i][j]=max(F[t][i][j],que[f1].data-i); 37 } 38 } 39 } 40 else if(D[t]==2){ 41 for(int j=1;j<=M;j++){ 42 f1=1,f2=0; 43 for(int i=1;i<=N;i++){ 44 if(mp[i][j]=='x') { 45 f1=1,f2=0; 46 continue; 47 } 48 while(f1<=f2 && que[f1].x<i-T[t]+S[t]-1) f1++; 49 while(f1<=f2 && F[t-1][i][j]-i>=que[f2].data) f2--; 50 que[++f2].data=F[t-1][i][j]-i; que[f2].x=i; 51 if(f1<=f2) F[t][i][j]=max(F[t][i][j],que[f1].data+i); 52 } 53 } 54 } 55 else if(D[t]==3){ 56 for(int i=1;i<=N;i++){ 57 f1=1,f2=0; 58 for(int j=M;j>=1;j--){ 59 if(mp[i][j]=='x') { 60 f1=1,f2=0; 61 continue; 62 } 63 while(f1<=f2 && que[f1].x>T[t]-S[t]+1+j) f1++; 64 while(f1<=f2 && F[t-1][i][j]+j>=que[f2].data) f2--; 65 que[++f2].data=F[t-1][i][j]+j; que[f2].x=j; 66 if(f1<=f2) F[t][i][j]=max(F[t][i][j],que[f1].data-j); 67 } 68 } 69 } 70 else{// D[t]==4 71 for(int i=1;i<=N;i++){ 72 f1=1,f2=0; 73 for(int j=1;j<=M;j++){ 74 if(mp[i][j]=='x') { 75 f1=1,f2=0; 76 continue; 77 } 78 while(f1<=f2 && que[f1].x<j-T[t]+S[t]-1) f1++; 79 while(f1<=f2 && F[t-1][i][j]-j>=que[f2].data) f2--; 80 que[++f2].data=F[t-1][i][j]-j; que[f2].x=j; 81 if(f1<=f2) F[t][i][j]=max(F[t][i][j],que[f1].data+j); 82 } 83 } 84 } 85 } 86 for(int i=1;i<=N;i++) 87 for(int j=1;j<=M;j++) 88 ans=max(ans,F[K][i][j]); 89 printf("%d\n",ans); 90 return 0; 91 }
By：AlenaNuna
