[BUAA2017软工]第1次个人项目 数独

【BUAA软工】第1次作业 个人项目 数独

一、项目地址

github地址:https://github.com/BuaaAlen/sudoku

二、PSP表格

三、解题思路描述

在拿到这个题目时,我的第一个想法是这样的:9乘9的大方格有9个3乘3的小方格,在每个方格中随机的写入2到3个数,同时不违背数独的规则,之后从第一个空格开始,按照从左至右,从上至下的原则进行回溯,每次回溯所选取的值是在当前情况下,满足数独游戏规则所能选取的值中的一个,如果发现当前空格内没有可选取的值,则证明至少上一步的选择是错误的,回溯到上次选择重新进行选取。这可能是逻辑上最简单的算法之一,但考虑到后续有对程序性能的考察,那么这种暴力回溯算法就放弃了。但是求解数独时还是采用的这种方法。

暴力回溯不可取,于是自然而然的想到了按照某一种数学规则进行数独的生成。请教了一位同学,将9个数字分为3组,比如147,258,369,之后在每个3乘3的方格中,将这9个数字分成3次填入,每次直接填1组的三个数字,下图就是一个例子:

后来在网上查资料时看到了一篇博客,博客中的算法是对于一个已知的数独矩阵,将矩阵中的{1,2,3,...,9}映射到{1,2,3,...,9}中,并且保证映射后的数字与之前的数字存在不同,按照映射后的数字重新生成数独,就会得到一个与之前不同的数独。这是算法的基本原理,需要进一步改进后才可以适应我们的问题。

首先,需要解决映射问题。现有123456789这样一个序列,我们要将它不断的加以变换,也就是要得到它的全排列。在大二学习的组合数学中,是有讲过生成全排列(不断得到下一字典序的序列)的算法的,具体的算法和代码请看之后的代码说明部分。

映射的问题解决了,之后我们要找到要施以变换的数独,需要几个数独呢?一个9个数字的序列的全排列一共可以产生9!个序列,但是,因为题目中有对数独左上角第一个数字的要求:

"在生成数独矩阵时,左上角的第一个数为:(学号后两位相加)% 9 + 1。例如学生A学号后2位是80,则该数字为(8+0)% 9 + 1 = 9"

所以实际上是对8个数字全排列,得到的序列数是8!个,近40000,为满足最后测试数据1000000的需求,我们要准备至少25个基础数独。

这里是一个百度文库的连接,上面是200个数独题目的答案,但是其中的数字排列是不规范的,因为只想得到字符串,复制粘贴下来后再一个个去删空格有太麻烦,于是我写了一个python程序,只有几行,但我觉得这几行应该节约了我差不多20分钟的时间。

ans = ""
while (True):
s = input("Please Input String: ")
if len(s) == 3:
    print(ans)
    ans = ""
for i in s:
    if i in ['1','2','3','4','5','6','7','8','9']:
        ans += i

最后得到的效果是这样的:

四、设计实现过程

整体程序的实现过程是这样的:

1.在程序运行之前,要进行初始化工作。

  • initBasicSudokuNum()
    初始化每个基础数独的映射序列,全部初始化为123456789

  • initBasicSudoku()
    初始化基础数独,即将数字字符串全部转换成9*9的二维数组basicSudoku

2.当命令行输入生成数独的命令,"-c 数字",获取数字num,并进行num次循环,每次循环执行以下内容。

  • updateBasicSudokuNum()
    更新当前基础数独的序列,得到该序列下一字典序的序列

  • createCompleteSudoku()
    按照得到的序列进行一一映射,替换掉基础数独中的数字,得到一个全新的数独,用二维数组sudoku来存储,并输出到文件中

3.当命令行输入求解数独的命令,"-s 文件路径",按照输入的文件路径读取文件内容到二维数组puzzle后,进行以下操作。

  • solvePuzzle(i, j)
    回溯函数,i,j表示当前回溯到的坐标,通过调用下面的函数来决定某个值是否可以被选取,以此来决定之后的计算。

  • checkPuzzle(i, j, k)
    一个布尔型函数,表示在当前情况下,puzzle[i][j]是否可以选取值k,可以选取就返回true

4.如果生成数独的输入请求是不合法的,比如-1,abc,10000000000等,或者求解数独的puzzle文件输入是不合法的,则在控制台输出error,并将一个全局布尔变量赋值为false。

5.单元测试的设计:

定义了一个布尔函数checkSudoku(sudoku[][]),用来检测一个9乘9的数字矩阵是否满足数独的游戏规则,满足则返回true,否则返回false

  • TestMethod1
    生成1000个数独,并对这些数独做正确性的检查

  • TestMethod2
    生成1000个数独,并对这些数独做重复性的检查

  • TestMethod3
    测试生成数独的命令里,规定数独个数的部分为字符串,并检查程序是否能够检测到输入不合法

  • TestMethod4
    测试生成数独的命令里,规定数独个数的部分为负数,并检查程序是否能够检测到输入不合法

  • TestMethod5
    测试生成数独的命令里,规定数独个数的部分为无穷大(用一个足够大的整数代替),并检查程序是否能够检测到输入不合法

  • TestMethod6
    测试生成数独的命令里,规定数独个数的部分为0,并检查程序是否能够检测到输入不合法

  • TestMethod7
    当求解数独的输入为正常数独题目时,测试答案的正确性

  • TestMethod8
    当求解数独的输入全为0时,测试答案的正确性

  • TestMethod9
    当求解数独的输入有多个题目时,测试答案的正确性

  • TestMethod10
    当求解数独的输入为一个不合法的数独题目时,测试程序是否能够检测到输入不合法

五、性能分析

1.最开始的版本生成100万个数独的时间为73.43秒,之后通过visualStudio自带的性能分析工具进行检测,发现耗时最多的函数是fprintf

想到的优化方案是将要输出的数字先都整合在一个字符串上,最后一次性输出。优化后生成100万个数独的时间为38.67秒,提速了近50%。

2.将第一次优化后的版本再次使用性能分析工具进行分析,得到如下的结果。

发现占93%时间的是c++里string类中的字符串拼接符号 += ,然而,我们需要每个数字之间都有空格,红色最深的两行已经不能再进行优化了。但是,如果我们使用字符串数组中对于单个字符的赋值符 = ,会提速不少。经过改进,生成100万个数独的时间只需要1.88秒,与之前的结果不在一个数量级上。

最终的版本进行性能分析后,程序中消耗最大的函数是fputs。

3.呃,在debug环境生成的exe得到100万个数独需要1.88秒,而在release环境下得到100万个数独只需要0.88秒。

六、代码说明

生成数独功能最重要的部分是得到全排列,求解数独功能关键的部分则是递归函数。

生成全排列:

/*得到全排列来进行数独中数字的映射*/
void updateBasicSudokuNum(int num)
{
    int k = -1;
    //从右向左,找到一个a[k],使得a[k]<a[k+1]
    for (int i = 6; i >= 0; i--) {
        if (basicSudokuNum[num][i] < basicSudokuNum[num][i + 1]) {
            k = i;
            break;
        }
    }
    if (k == -1) {
        return;
    }
    int min = 10;
    int minNum = 0;
    //a[k+1]到a[7]中,所有数字都比a[k]大,在其中找到最小的数字
    for (int i = k + 1; i <= 7; i++) {
        if (basicSudokuNum[num][i] < min && basicSudokuNum[num][i] > basicSudokuNum  [num][k]) {
            min = basicSudokuNum[num][i];
            minNum = i;
        }
    }
    //将找到的这个最小的数字与a[k]进行交换
    int tmp = basicSudokuNum[num][minNum];
    basicSudokuNum[num][minNum] = basicSudokuNum[num][k];
    basicSudokuNum[num][k] = tmp;
    //之后将a[k+1]到a[7]的顺序颠倒
    for (int i = k + 1; i <= 7; i++) {
        int t = 7 - (i - k - 1);
        tmp = basicSudokuNum[num][i];
        basicSudokuNum[num][i] = basicSudokuNum[num][t];
        basicSudokuNum[num][t] = tmp;
        if (t - i <= 1) {
            break;
        }
    }
}

回溯求解数独:

/*回溯求解数独*/
void solvePuzzle(int x, int y)
{
    for (int i = x; i < 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            if (puzzle[i][j] != 0)
                continue;
            for (int k = 1; k <= 9; k++) {
                //判断(i,j)位置上是否可以填数字k
                if (checkPuzzle(i, j, k)) {
                    puzzle[i][j] = k;
                    //递归下面的步骤
                    solvePuzzle(i, j);
                    //flag为true表示当前的数独已经正确的填好了,即可退出
                    if (flag) return;
                    puzzle[i][j] = 0;
                }
            }
            //如果该位置最终选取的数字是0,则证明之前的某一步填错了,需进行回溯
            if (puzzle[i][j] == 0)
                return;
        }
    }
    //判断数独的所有位置是否都已经填满
    flag = true;
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            if (puzzle[i][j] == 0)
                flag = false;
        }
    }
    //判断生成的数独是否正确
    if (!checkSudoku(puzzle))
        flag = false;
    if (flag) {
        //输出数据到文件中
        ...
    }
}
posted @ 2017-09-26 14:20 AlenDou 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏