CF724E Goods transportation

题意：

　　小明升任了 CF 国的大总管，他管辖的 n 个城市，编号为 1..n。每个城市生产了 pi 个货物，限制最多可以卖掉 si 个货物。对于每两个城市 i, j，如果 i < j，则可以最多从 i 运送 c 个货物到 j。注意不能反向运送，却可以在多个城市之间送来送去。现在小明想知道，经过运输后，最多能卖掉多少个货物。

 

分析：

　　我们按照题意试试建图跑网络流？

　　虚构源点和汇点，源点向每个城市连边容量为pi，每个城市向汇点连边容量为si，对于所有编号i<j的城市，i向j连边容量为c，跑最大流？

　　可是数据范围决定了，肯定开不下，所以我们得另寻他法。

　　最大流=最小割

　　而且题目里的限制条件非常好，我们可以直接dp，设f[i][j]表示考虑前i个城市，将其中j个城市分到离源点近的集合，这些点的最小割是多少。我们只需要枚举对于一个点分在哪个集合就好了，而且可以开的下滚动数组，时间复杂度也是可以的。

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=10005;
const ll inf=1e14;int n,c;
ll f[2][N],p[N],s[N],ans=0,mn;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld",&p[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld",&s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=min(s[i],p[i]);
        int x=i&1,y=(i-1)&1;
        for(int j=0;j<=i;j++){
            f[x][j]=inf;
            if(p[i]>s[i]){//供过于求
                if(j!=i) f[x][j]=min(f[x][j],
                f[y][j]+p[i]-s[i]+(ll)j*c);
                if(j) f[x][j]=min(f[x][j],
                f[y][j-1]);
            } else{//供不应求或自产自销
                if(j!=i) f[x][j]=min(f[x][j],
                f[y][j]+(ll)j*c);
                if(j) f[x][j]=min(f[x][j],
                f[y][j-1]+s[i]-p[i]);
            }
        }
    } mn=f[n&1][0];
    for(int i=1;i<=n;i++) mn=min(mn,f[n&1][i]);
    printf("%lld\n",mn+ans);
}