Bzoj 3907: 网格

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推一下$C_{2n}^n-C_{2n}^{n-1}$这个公式。

当n=m时 ，从黑格子左下角到右上角的方案数(不保证合法)为$C_{2n}^{n}$,相当于有2n个位置，其中选出n个向右，另外n个向上。

然后看不合法的方案。不合法则肯定经过了黄线，从第一次到达黄线开始，以后的路径沿黄线反转，那么不合法的方案数就是从黑格子左下角到蓝格子右上角的方案数

$C_{2n}^{n-1}$，总方案数为$C_{2n}^n-C_{2n}^{n-1}$.

当n>m时

所以答案为C(n+m,n)-C(n+m,m-1) 再用一个高精度。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define LL long long
//#define int LL
#define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
struct sz
{
    int a[20000];
};
int n,m;

void print(sz &a)
{
    for(int i=1;i<=a.a[0];i++)cout<<a.a[i];
    puts("");
}
sz mul(sz &a,int b)
{
    sz c;ma(c.a);
    c.a[0]=a.a[0];
    for(int i=1;i<=a.a[0];i++)
    c.a[i]=a.a[i]*b;
    for(int i=1;i<=c.a[0];i++)
    if(c.a[i]>=10)
    {
        c.a[i+1]+=c.a[i]/10;
        c.a[i]%=10;
        if(i==c.a[0])c.a[0]++;
    }
    return c;
}
sz div(sz &a,int b)
{
    sz ans;ma(ans.a);
    int yu=0;
    for(int i=1;i<=a.a[0];i++)    
    {
        yu=yu*10+a.a[i];
        if(yu/b>0)
        {
            ans.a[++ans.a[0]]=yu/b;
            yu%=b;
        }
        else if(ans.a[0])ans.a[0]++;
    }
    return ans;
}
signed main()
{
    cin>>n>>m;
    sz a;a.a[0]=a.a[1]=1;
    for(int i=n+2;i<=n+m;i++)a=mul(a,i);
    a=mul(a,n+1-m);
    reverse(a.a+1,a.a+1+a.a[0]);
    for(int i=2;i<=m;i++)a=div(a,i);
    print(a);
}