CCPC2024-Zhengzhou G Same Sum（线段树）

CCPC2024-Zhengzhou G Same Sum

给一个序列。两种操作：

1. 区间加；

2. 查询一个偶数长区间，其中的值是否可以两两配对得到和相等。

首先知道区间内的值两两配对得到的相等的和值为区间的平均数 m 。

可以转化为，这个区间的值分布关于 m 对称。

\[x^{a_i+a_j}=x^{2m} \Rightarrow x^{a_i}=\frac{x^{2m}}{x^{a_j}}, x^{a_j}=\frac{x^{2m}}{x^{a_i}} \]

\[\sum_{i=l}^r x^{a_i}=x^{2m}\sum_{i=l}^r x^{-a_i} \]

维护区间平均值 m，\(\sum x^{a_i}\)，\(\sum x^{-a_i}\) 即可。

这个值为什么能正确刻画这个分布？我还没搞明白...QvQ?

const i64 x=(rng()%P*rng()%P)%P;
i64 ux; // ux=power(x,P-2);


i64 power(i64 A,i64 B)
{
	u64 ANS=1,BASE=A%P;
	for (;B;B>>=1,BASE=BASE*BASE%P)
		if (B&1) ANS=ANS*BASE%P;
	return ANS;
}

void R()
{
	int n,q;
	cin>>n>>q;
	vector<i64> a(n);
	for (int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	vector<Info> info(n);
	for (int i=0;i<n;i++)
		info[i]={power(x,a[i]),power(ux,a[i]),a[i],i,i};
	SGT<Info,Tag> sgt(info);
	while (q--)
	{
		int opt,l,r;
		i64 v;
		cin>>opt>>l>>r; l--;
		if (opt==1)
		{
			cin>>v;
			sgt.rangeApply(l,r,{power(x,v),power(ux,v),v});
		}
		else
		{
			auto [U,V,m,ll,rr]=sgt.rangeQuery(l,r);
			i64 len=r-l;
			if (m%(len/2)!=0) { cout<<"NO\n"; continue; }
			if (V*power(x,m/(len/2))%P==U) cout<<"YES\n";
			else cout<<"NO\n";
		}
	}
	return;
}