算法第三章作业

第三章作业题“单调递增最长子序列”分析

1 根据最优子结构性质，列出递归方程式。

　　a[i] ：原问题输入的数组。

　   b[i] ：用来记录从第0个到a[i]的单调递增最长子序列。从0到n初始化为1。

　　b[i] = b[i-1]+1 ;  ( 0<j<i , a[i] > a[i-1]  )

2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

 　  表的维度：用一个一维数组 ( b[i] )就可以来记录从第0个到a[]中第i个数的单调递增最长子序列。

　　填表范围：从0到n。 

　　填表顺序：从左往右。

3 分析该算法的时间和空间复杂度

　　时间复杂度：双层循环，因此时间复杂度为 O(n^2)。

　　空间复杂度：一维数组，因此空间复杂度为 O(n)。　　

你对动态规划算法的理解

　　动态规划，是一个用来求解最优解的过程。基本思想也就是将原问题分解成若干个子问题，通过求解子问题来的得到原问题的解。为了节省时间，避免大量的重复的计算，还可以通过一个表来记录已经计算过的解，在需要时可以直接调用已经求过的解，就避免来重复计算。这样看和分而治之的办法很类似，但是和分治法不同的是，动态规划分解得到的子问题不是相互独立的，而是相互联系的。

　　动态规划问题分为以下四步：

1. 找到最优子结构，刻画其结构特征。
2. 递归地定义最优解。
3. 以自底向上的方式求得最优解。
4. 构造最优解。

说明结对编程情况

　　相比之前会更加的默契

源代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

int n;
int a[10001];
int dp[10001];
int ans = 0;

int f() {
    for (int i=0; i<n; i++) {
        dp[i] = 1;
        for (int j=0; j<i; j++) 
            if (a[i] > a[j]) 
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
    }
    
    for (int i=0; i<n; i++) 
        ans = max(ans, dp[i]);
        
    return ans;
}

int main()
{
    cin >>n;
    for (int i=0; i<n; i++) 
        cin >>a[i];
    
    cout <<f() <<endl;
    
    return 0;
}