算法第二章上机实践报告

1.实践题目名称：7-1 最大子列和问题

2.问题描述

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

  1. 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
  2. 数据2：102个随机整数；
  3. 数据3：103个随机整数；
  4. 数据4：104个随机整数；
  5. 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

 

3.算法描述：

利用分治法。将区间以中间为基准一分为二，将最大子列和问题划分为左区间、右区间、横跨左右区间的最大子列和问题。其中左右区间可以通过递归完成，中间的最大子列和要另外处理。

 

最终答案为MAX（左区间，右区间，横跨左右区间）的最大子列和。

 

4.代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4  
 5 int partition(int a[], int left, int right)
 6 {//将数组a的第left到right个元素进行划分
 7     int x = a[left];
 8     
 9     while (left < right) 
10     {//采用快排策略
11         while (left < right && a[right] >= x)
12             right--;
13         a[left] = a[right];
14         
15         while (left < right && a[left] <= x)
16             left++;
17         a[right] = a[left];
18     }
19     
20     a[left] = x;
21     
22     return left;
23 }
24  
25 int find(int a[], int left, int right, int k)
26 {//在数组a的第left到right中寻找第k小的数
27     int pos = partition(a, left, right);
28  
29     if (k - 1 == pos)
30         cout << a[k - 1];
31     else if (k - 1 < pos)//判断下一次划分在哪一区间进行
32         find(a, left, pos - 1, k);
33     else
34         find(a, pos + 1, right, k);
35  
36     return 0;
37  
38 }
39  
40 int main()
41 {
42     int n, k;
43     cin >> n >> k;
44  
45     int a[1000];
46     for (int i = 0; i < n; i++)
47         cin >> a[i];
48  
49     find(a, 0, n - 1, k);
50  
51     return 0;
52  
53 }

 

5.算法时间复杂度分析：

每次都将区间一分为二递归。共logn层。每层要处理横跨左右区间的最大子段和，O（n），时间复杂度为O（nlogn) 空间复杂度O（n），用于存储输入的数据。

 

6.心得体会：

学习到了分治的思想，以后遇到类型的题会尝试这种做法。

posted @ 2020-10-03 11:58  AkiRaku  阅读(145)  评论(0)  编辑  收藏  举报